\documentclass[a4paper, oneside, 10pt]{article}
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\section{\texorpdfstring{7b. Exercícios de Regressão Múltipla}{7b Exercicios de Regressao Multipla}}
\label{sec:7b_exercicios_de_regressao_multipla}


\subsection{\texorpdfstring{Uma estimativa da incerteza na previsão do modelo}{Uma estimativa da incerteza na previsao do modelo}}
\label{sec:uma_estimativa_da_incerteza_na_previsao_do_modelo}


Antes de passarmos para os exercícios de regressões múltiplas, vamos revisar a regressão simples mais uma vez. Uma forma de avaliar a incerteza na previsão de um modelo de regressão é fazer um gráfico com o intervalo de confiança de 95\% da previsão do modelo. Para isso é preciso estimar esse intervalo da previsão e plotar um gráfico com os dados, o modelo e as curvas do intervalo de confiança.  Para estimar o intervalo de confiança é preciso calcular o erro padrão da previsão do modelo e multiplicar pelo valor  \emph{t} de Student, para \emph{n-2} graus de liberdade. O erro padrão não é constante para todos os valores previstos, pode variar de acordo com o valor da variável preditora de acordo com a fórmula:

$$ se_{\bar{y}} = \sqrt{s^2[\frac{1}{n} + \frac{(x-\bar{x})^2}{SSX}]} $$
\begin{itemize}
  \item onde: 

  \begin{itemize}
      \item $SSX$: soma dos desvios quadráticos dos valores de $x$ observados;
      \item $s^2$: variância dos valores de $y$ observados;
      \item $n$: número de observações;
      \item $x$ : valor da variável preditora para o qual se quer estimar o erro padrão;
      \item $\bar{x}$ : média dos valores de $x$ observados. 
    \end{itemize}
    \end{itemize}


Construa esse gráfico para avaliar a incerteza do modelo para a relação \textbf{ peso do bebê (kg) \textasciitilde{} tempo de gestação (dias) } dos dados Massa ao Nascer e Dados da mãe, usando a fórmula acima para estimar o intervalo de confiança de 95\%.   

\textbf{Dicas:}
          \begin{itemize}
  \item Antes de começar os cálculos, pense no gráfico que quer produzir e planeje as etapas necessárias para plotar o gráfico;
  \item Estime o intervalo de confiança da previsão do modelo para diversos valores da variável preditora, regularmente espalhados ao longo do eixo x do gráfico. Isso pode ser feito criando um vetor para representar a variável preditora como uma sequência de 100 valores compreendidos entre os valores máximo e mínimo da variável preditora observada. 
\end{itemize}


\subsection{\texorpdfstring{Galileu estava Certo?}{Galileu estava Certo}}
\label{sec:galileu_estava_certo}


Partindo do tutorial Ajuste de Polinômios, avalie se um polinômio de terceiro grau é um melhor modelo para descrever os dados do experimento de Galileu. A equação para este modelo é:

\includegraphics[keepaspectratio=true,width=0.8\textwidth]{bie5782/02_tutoriais/equacao_cubica}


\subsection{\texorpdfstring{Massa de Recém-Nascidos}{Massa de RecemNascidos}}
\label{sec:massa_de_recemnascidos}


Utilize todas as variáveis e interações que fazem sentido para a construção do modelo cheio \footnote{o modelo que contempla todas as variáveis e interações que permitem o entendimento do processo} no conjunto de dados Massa ao Nascer e Dados da mãe, em seguida parta desse modelo para chegar ao melhor modelo de previsão da massa de bebês ao nascer. 

\textbf{Parta do arquivo acima e não do que foi usado no tutorial. Antes de começar, elimine as observações com dados faltantes}, veja descrição do arquivo.

\end{document}
