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\section{\texorpdfstring{Poder do teste}{Poder do teste}}
\label{sec:poder_do_teste}


\lstset{frame=single, language=HTML}
\begin{lstlisting}

<img src="https://imgs.xkcd.com/comics/significant.png ">
\end{lstlisting}



O poder do teste é a capacidade de um desenho experimental rejeitar a hipótese nula quando ela de fato deveria ser rejeitada. Ou seja, o quanto o teste, associado ao nosso desenho experimental, consegue detectar efeitos existentes. O poder do teste é expresso pela proporção de vezes que o teste rejeita corretamente a hipótese nula, caso reproduzíssemos o experimento muitas vezes.  O poder do teste pode ser também definido como o complemento do erro tipo II. Erro tipo II é a probabilidade de não rejeitar a H\textsubscript{0} quando ela deveria ser rejeitada.  O poder do teste está associado a três componentes importantes do nosso desenho experimental: 
\begin{itemize}
  \item (1) tamanho do efeito mínimo que se quer diagnosticar 
  \item (2) tamanho amostral
  \item (3) erro tipo I (nível de significância)
\end{itemize}


\subsection{\texorpdfstring{Simulando o poder do teste}{Simulando o poder do teste}}
\label{sec:simulando_o_poder_do_teste}


A simulação abaixo foi desenvolvida pelo doutorando em psicologia Kristoffer Magnusson no seu site R$\leftarrow$Psychologist, para exemplificar o poder do teste e sua relação aos três componentes acima. Nessa simulação o tamanho do efeito é calculado como a diferença padronizada (escala de desvio padrão) entre duas médias.

Em \textbf{Settings solve for:} selecione a estimativa do ,,Power", mude os outros parâmetros para ver como o poder do teste varia. Assim como o nível de significância, o poder do teste não tem um valor padrão, mas há uma cultura científica de fixar o valor do erro tipo II em 20\% e consequentemente o valor do poder to teste em 80\% (0.8). 
Caso esteja com dificuldade para visualizar a simulação, vá ao site original \href{https://rpsychologist.com/d3/NHST/}{RPsychologist}. 



\subsection{\texorpdfstring{Exercício}{Exercicio}}
\label{sec:exercicio}


\subsubsection{\texorpdfstring{1. Poder do teste a posteriori}{1 Poder do teste a posteriori}}
\label{sec:1_poder_do_teste_a_posteriori}


1) Utilizando a simulação acima, calcule o poder do teste para o  \href{https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Z5GVcS5l7wRKkgipNjZRYGFipgcMbECikb5qB9X4y6A/edit?usp=sharing}{ tamanho das pessoas da turma} supondo um tamanho de efeito igual ao estimado na amostragem. Veja como calcular o tamanho do efeito padronizado na caixa amarela abaixo. 

2) Suponha que o tamanho de efeito na população fosse de 5 cm de diferença, qual o poder do teste nesse cenário?

3) Agora calcule o poder do teste para o tamanho de efeito com diferença de apenas 1 cm na população.

O tamanho de efeito padronizado (Cohen's d) é obtido pela valor do efeito (diferença) na escala da medida dividido pelo desvio padrão. Note que o desvio padrão dos grupos deve ser igual para satisfazer a premissa de homogeneidade da variância. Entretanto, o valor pode diferir na sua amostra simplesmente pelo acaso. Para fins práticos vamos calcular a valor da média de cada grupo dividido pela desvio do grupo e depois subtrair esses valores, como a formula abaixo. 

$$\frac{\bar{x}_h - \bar{x}_m} {(\frac{s_h +s_m}{2})}$$

\subsubsection{\texorpdfstring{2. Tamanho de efeito mínimo detectável}{2 Tamanho de efeito minimo detectavel}}
\label{sec:2_tamanho_de_efeito_minimo_detectavel}


4) Calcule o tamanho de efeito mínimo detectável no teste de altura entre homens e mulheres de Planeco. Considere o poder do teste de 80\% e alfa de 5\%. O valor encontrado de tamanho de efeito corresponde a quantos centímetros de diferença entre homens e mulheres?

\subsubsection{\texorpdfstring{3. Ajuste no planejamento}{3 Ajuste no planejamento}}
\label{sec:3_ajuste_no_planejamento}


5) Calcule o tamanho amostral necessário para detectar um tamanho de efeito de 5 cm de diferença com um poder do teste de 95\% e um alfa de 5\%. Faça o mesmo para um alfa de 1\%.  

6) Que tamanho amostral seria necessário para um poder do teste igual a 99\% no cenário definido no tópico 3?

\end{document}
