\documentclass[a4paper, oneside, 10pt]{article}
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\author{}
\begin{document}



\section{\texorpdfstring{Padrões multiescala}{Padroes multiescala}}
\label{sec:padroes_multiescala}


\centering\includegraphics[keepaspectratio=true,width=0.8\textwidth]{2015/roteiros/pattern}



Nesta  prática vamos quantificar o padrão espacial usando métodos multiescala. Com uma única métrica podemos avaliar como o padrão espacial varia com a escala. Ao invés de trabalhar com amostras da população de interesse iremos descrever o padrão espacial para o conjunto total de pontos em uma população. Neste caso, temos um censo da população numa área delimitada e iremos ver o que acontece com as medidas de agregação desde a escala de indivíduos vizinhos até a parcela toda. 

\raggedright\includegraphics[keepaspectratio=true,width=0.8\textwidth]{2014/roteiros/mandelbrot-fractals-o}


Para a prática vamos utilizar um programinha chamado \href{https://www.ufz.de/index.php?en=41413}{Programita}, feito pelo pesquisador Thorsten Wiegand para quantificar o padrões espaciais usando medidas multiescala baseadas em distância entre pontos. Para baixar o manual do \textbf{Programita} clique \href{media/campo/manualprogramita2004b.pdf}{aqui}. 

No \textbf{Programita} existem várias medidas que podem ser usadas para calcular agregação, vamos usar duas delas:  o \textbf{O-ring} e o \textbf{L de Ripley}. 

Ambas são abordagens baseadas em pontos, que utilizam o cálculo de distâncias ponto a ponto dentro de uma área delimitada. Essas medidas podem ser usadas para análises univariadas, ou seja, identificando o padrão para uma única classe de pontos, ou para análises bivariadas, que identifica o padrão entre dois tipos de pontos. As análises bivariadas podem ser usadas no contexto de populações para verificar se indivíduos de um dado estágio estão espacialmente associados a outro, ou no contexto de estruturação de comunidades para analisar a agregação de uma espécie ao redor de outra. 

\subsubsection{\texorpdfstring{L de Ripley (L(r))}{L de Ripley Lr}}
\label{sec:l_de_ripley_lr}


\raggedleft\includegraphics[keepaspectratio=true,width=0.8\textwidth]{/ripleys_game}


O L de Ripley é uma medida da densidade média ao redor de cada ponto. Para cada ponto na área de estudo  é calculada a densidade no interior de um círculo de raio r centrado no ponto (área cinza da figura). Em seguida, calcula-se uma média desses valores obtidos para todos os pontos. 

A operação é repetida para diferentes valores de $r$. O $L(r)$ é uma medida derivada dessa densidade média ao redor dos pontos em função do raio de influência $(r)$, que permite avaliar de maneira contínua a agregação dos indivíduos. 

\centering\includegraphics[keepaspectratio=true,width=0.8\textwidth]{2014/roteiros/lripley}

Figura: Implementação da estatística L de Ripley: contagem do número de pontos distantes de $i$ no interior do círculo de raio $r$. Extraído de Wiegand \& Moloney (2004).

O $L_{(r)}$ é baseado na função K de Ripley, que é a densidade média de pontos a uma dada distância $r$ de cada ponto, dividida pela intensidade ($\lambda$) dos pontos na área de estudo\footnote{intensidade, nesse caso, é a densidade total; número de pontos médio por unidade de área}:

$$ K_{(r)} = \frac{\sum_{i\neq{j}}^{i}I({d_{ij}<r})}{n}\frac{1}{\lambda}$$

Onde:
\begin{itemize}
  \item $d_{ij}$ é a distância do ponto $i$ ao ponto $j$; 
  \item $I({d_{ij}<r})$ função indicadora, sendo 1 se o ponto está a uma distância menor que $r$ de $i$, fora desse raio o ponto tem valor 0; e 
  \item $n$ é o número de pontos total. 
\end{itemize}


A interpretação visual do $K_{(r)}$ não é muito intuitiva por ser uma função cumulativa. Por isso foi criado o L de Ripley, $L_{(r)}$, que é a transformação:

$$ L_{(r)}= (\sqrt{\frac{K_{(r)}}{\pi}}-r) $$

que tem uma interpretação mais simples: $L(r)>0$ indica agregação, enquanto $L(r)<0$ indica padrão homogêneo.

\subsubsection{\texorpdfstring{O-ring (O(r))}{Oring Or}}
\label{sec:oring_or}


\raggedleft\includegraphics[keepaspectratio=true,width=0.8\textwidth]{/onion_ring}


A estatística \textbf{O-ring} é similar ao L de Ripley, mas baseada em um anel, ao invés de um círculo. É medida pela contagem do número de pontos em um anel de raio r e largura fixa. Da mesma forma que o L-Ripley também são calculadas as intensidades para diferentes tamanhos de anel, mantendo a largura fixa. 

\centering\includegraphics[keepaspectratio=true,width=0.8\textwidth]{campo/o-ring}

Figura: Implementação da estatística \emph{O-ring}: contagem do número de pontos distantes de \emph{i} ao longo do raio \emph{r}. Extraído de Wiegand \& Moloney (2004).

Logo, definimos $O(r)$ como: 
$$ O_{(r)} = L_{(r)} - L_{(r-l)}$$

Onde:
\begin{itemize}
  \item $r -l$ : é o raio menos a largura do anel \footnote{raio menor do anel}
\end{itemize}


Na completa aleatoriedade espacial $O(r) = \lambda$ (intensidade do padrão), quando o padrão é agregado $O(r) > \lambda$ e quando é homogêneo $O(r) < \lambda$

As medidas $K_{(r)}$, $L_{(r)}$ ou $O_{(r)}$  apresentam soluções analíticas teóricas para o padrão definido como processo Poisson ou Completa Aleatoriedade Espacial (CAE). Ou seja, quando a distribuições dos pontos no espaço estudado não é diferente do esperado pelo acaso. Para uma dada densidade de pontos conseguimos calcular esses valores teóricos para qualquer raio. Dessa forma, para interpretar o padrão espacial dos pontos observados precisamos:
\begin{itemize}
  \item calcular os valores observados e o teóricos para CAE; 
  \item comparar esses valores;
  \item definir quando uma diferença é ou não aceitável para afirmar que o padrão é diferente do aleatório;
\end{itemize}


Para os dois primeiros tópicos acima, usamos as fórmulas e calculamos os valores. Para tirar a subjetividade do terceiro, podemos calcular intervalos de confiança ou gerar envelopes\footnote{equivalente a intervalo de confiança obtido por simulação numérica } de confiança gerados por simulações, para definir objetivamente o que é algo diferente do esperado.

\subsection{\texorpdfstring{Padrões de Pontos Simulados}{Padroes de Pontos Simulados}}
\label{sec:padroes_de_pontos_simulados}


\textbf{\emph{\underline{Atividade 1:}}}

\centering\includegraphics[keepaspectratio=true,width=0.8\textwidth]{escala}

Qual processo gerou o padrão de pontos?

\subsubsection{\texorpdfstring{Instruções gerais}{Instruoes gerais}}
\label{sec:instruoes_gerais}

\begin{itemize}
  \item 1. baixe os arquivos relacionados ao padrão espacial 1 ou 2:
\end{itemize}


\emph{\textbf{\underline{ Dados para Análise Espacial}}}

\paragraph{\texorpdfstring{Padrão 1}{Padrao 1}}
\label{sec:padrao_1}

\begin{itemize}
  \item \href{media/2015/roteiros/padrao01all.dat}{População (todos os indivíduos, sem distinguir adultos e jovens)}
  \item \href{media/2015/roteiros/padrao01par.dat}{Parentais (somente os adultos)}
  \item \href{media/2015/roteiros/padrao01prole.dat}{Prole (somente os jovens)}
  \item \href{media/2015/roteiros/padrao01bi.dat}{Bivariado (todos os indivíduos, distinguindo adultos e jovens)}
\end{itemize}


\paragraph{\texorpdfstring{Padrão 2}{Padrao 2}}
\label{sec:padrao_2}

\begin{itemize}
  \item \href{media/2015/roteiros/padrao02all.dat}{População (todos os indivíduos, sem distinguir adultos e jovens)}
  \item \href{media/2015/roteiros/padrao02par.dat}{Parentais (somente os adultos)}
  \item \href{media/2015/roteiros/padrao02prole.dat}{Prole (somente os jovens)}
  \item \href{media/2015/roteiros/padrao02bi.dat}{Bivariado (todos os indivíduos, distinguindo adultos e jovens)}
\end{itemize}

\begin{itemize}
  \item baixe o \href{media/2014/roteiros/programita.zip}{programita aqui} na mesma pasta do arquivo de dados;
  \item  descompacte o arquivo \emph{programita.zip};
  \item clique 2x para abrir o arquivo executável ProgramitaJulio2006.exe.
\end{itemize}


Bem vindo(a) ao \textbf{Programita}! Agora vamos abrir os dados que iremos trabalhar.

O \textbf{Programita} aceita arquivos de texto das extensões .dat e .asc. São arquivos em formato de texto, separados por tabulação (ou espaço). Os arquivo de dados possui a seguinte estrutura:

\textbf{ A primeira linha contém informações gerais sobre o arquivo de dados:}
\begin{itemize}
  \item valor mínimo de x;
  \item valor máximo de x;
  \item valor mínimo de y;
  \item valor máximo de y; e
  \item número total de indivíduos
\end{itemize}


\textbf{ A partir da segunda linha, estão os dados dos pontos que serão analisados:}
\begin{itemize}
  \item primeira coluna com as coordenadas x dos indivíduos;
  \item segunda coluna com as coordenadas y dos indivíduos;
  \item terceira coluna com os pontos do padrão 1 identificados por 1 e do padrão 2 por 0 \footnote{no caso de dados bivariados}; 
  \item quarta coluna com os pontos do padrão 1 identificado por 0 e do padrão 2 por 1 \footnote{tb. no caso de dados com dois tipos de pontos}.
\end{itemize}


No caso de dados univariados, a terceira coluna será sempre 1 e a quarta coluna sempre 0. Para dados bivariados as terceira e quarta colunas terão valores de 0 e 1 de acordo com o padrão do ponto. 

\centering\includegraphics[keepaspectratio=true,width=0.8\textwidth]{/ex_dados}

Fig. Exemplo de arquivo .dat no formato de uso no \emph{Programita}.

\subsubsection{\texorpdfstring{Padrão Univariado: todos os pontos}{Padrao Univariado todos os pontos}}
\label{sec:padrao_univariado_todos_os_pontos}

\begin{itemize}
  \item 1.  Verifique se na janela \emph{Input data file} estão aparecendo os arquivos .dat. Caso não esteja, verifique se o arquivo executável do programita está na mesma pasta dos arquivos \emph{.dat}. 
\end{itemize}


Dependendo da configuração do seu navegador o arquivo salvo pode aparecer com uma extensão diferente (p.ex. ,,.bin"). Nesse caso é preciso mudar a extensão do arquivo para ,,.dat". 
\begin{itemize}
  \item 2. no menu à esquerda selecione o arquivo \textbf{ padrao,,0X"all.dat}. No caso \textbf{X} vai ser 1 ou 2 dependendo da sua escolha;
\end{itemize}


\centering\includegraphics[keepaspectratio=true,width=0.8\textwidth]{arquivos}

Figura. Janela de entrada de dados do \emph{Programita}.
\begin{itemize}
  \item 3. Em \emph{\textbf{How your data are organized}} selecione \emph{\textbf{List}}
  \item 4. Vamos começar usando o L de Ripley então em \emph{\textbf{Which method to use}} selecione \emph{\textbf{Circle}}
  \item 5. Em \emph{\textbf{Select modus of data}} selecione \emph{\textbf{List with coordinates no grid}}. Ao selecionar esta opção aparecerá uma janela com a opção \emph{\textbf{Select a new cell size}}: 
\end{itemize}


\centering\includegraphics[keepaspectratio=true,width=0.8\textwidth]{cell_size}
. 
\begin{itemize}
  \item 6. Caso tenha menos de 500 pontos, altere o \emph{\textbf{proposed cell size}} para 1. Caso contrário deixe no padrão do programa.
  \item 7. Feito tudo isso, você deve estar assim:
\end{itemize}


\centering\includegraphics[keepaspectratio=true,width=0.8\textwidth]{2014/roteiros/programita}

\begin{itemize}
  \item 8. Você pode agora respirar fundo e apertar o botão \emph{\textbf{Calculate index}};
\end{itemize}


A saída visual do programa é um mapa onde os indivíduos aparecem em pontos vermelhos, seguindo as coordenadas do arquivo de dados. O gráfico no canto superior direito corresponde ao valor do L-Ripley para diferentes raios. Nessa saída gráfica é possível analisar como o padrão espacial varia de acordo com a escala.

Porém, isso não é suficiente para afirmamos em que escalas a população é agregada. Para isso precisamos comparar o resultado observado com o padrão que seria gerado pela distribuição dos pontos completamente aleatório. Esse modelo nulo é chamado de \textbf{\emph{completa aleatoriedade espacial}}. Para gerar esse modelo por simulação é necessário recolocar o mesmo número de pontos de forma aleatória na mesma área. Se fizermos isso, muitas e muitas vezes, é possível gerar um envelope de confiança (similar ao intervalo de confiança) no qual o padrão de distribuição aleatória é encontrado. Se os valores observados estão contidos dentro do envelope podemos concluir que nosso padrão não é diferente do aleatório. 

Para fazer isso você deve:
\begin{itemize}
  \item  9. selecionar a opção \textbf{\emph{Calculate confidence limits}} e; 
  \item 10. na janela \textbf{\emph{Select a null model}} selecionar o modelo nulo \emph{\textbf{Pattern 1 and 2 random}};
  \item 11. verifique se sua tela está como a figura e clique novamente no botão \emph{\textbf{Calculate index}}.
\end{itemize}


\centering\includegraphics[keepaspectratio=true,width=0.8\textwidth]{null_model}


Caso a simulação esteja demorando muito 
\begin{itemize}
  \item aperte o botão de \emph{stop} ao lado do \emph{Calculate index};
  \item selecione outro \emph{,,modus of data"} e em seguida selecione novamente \emph{list with coordenate,...};
  \item na janela \emph{Select a new cell size}, altere \emph{proposed cell size } para 2;
  \item na janela \emph{ Select a null model} altere \emph{\# simulations} para 20;
  \item aperte novamente o botão \emph{Calculate index};
\end{itemize}


\emph{\textbf{\underline{Descreva o padrão observado}}}

O \emph{Programita} permite acompanhar graficamente a simulação ao longo do tempo ;-). É possível observar que a cada simulação é gerada uma distribuição aleatória dos indivíduos e recalculado os valores de L-Ripley. Ao final é gerado o gráfico com os valores observados a partir do arquivo de dados, acompanhado do envelope de confiança gerado a partir da simulação de completa aleatoriedade espacial. Valores fora do intervalo de confiança indicam a existência de um padrão espacial diferente do aleatório.

\textbf{\emph{\underline{Dica:}}}
Faça um \emph{Print Screen} dos seus resultados para salvar o gráfico de cada análise que fizer ao longo da prática. 
\begin{itemize}
  \item 12. Faça o mesmo procedimento, porém em \textbf{\emph{Which method to use}} selecione \textbf{\emph{Ring}}
  \item 13. Compare os resultados entre o L-Ripley e o O-Ring.
\end{itemize}


\textbf{\emph{\underline{Atividade}}}
\begin{itemize}
  \item repita a análise para os arquivos com: 

  \begin{itemize}
      \item os pontos dos parentais (adultos): \emph{padrao,,0X"par.dat} e;
      \item os pontos dos pontos associados - prole (jovens): \emph{padrao,,0X"prole.dat}; 
    \end{itemize}
  \item interprete o resultado para cada tipo de ponto;
\end{itemize}


\subsubsection{\texorpdfstring{Padrão Bivariado: duas classes de pontos}{Padrao Bivariado duas classes de pontos}}
\label{sec:padrao_bivariado_duas_classes_de_pontos}


O \emph{Programita} permite a análise de padrão de pontos de uma classe em relação a outra. Para isso é necessário diferenciar os pontos no arquivo de dados, utilizando 0 ou 1 nas colunas 3 e 4, como mostra a figura abaixo, em um arquivo que distinguia indivíduos adultos de juvenis:

\centering\includegraphics[keepaspectratio=true,width=0.8\textwidth]{/ex_dados2}


Vamos agora analisar o padrão dos pontos associados (PROLE) em relação aos parentais (PAR), seguindo o mesmo procedimento anterior.
\begin{itemize}
  \item 1. selecione o arquivo com a separação de classes de pontos parentais e associados:   \emph{padrao,,0X"bi.dat};  
  \item 2. em \emph{\textbf{What do you want to do}} selecione a opção \emph{\textbf{Point-pattern analysis}}
  \item 3. em \emph{\textbf{How your data are organized}} selecione \emph{\textbf{List}}
  \item 4. neste caso, estamos interessados na análise do padrão em escala cumulativa para entender até que distância há agregação, por isso, em \emph{Which method to use} selecione \emph{L-Ripley}   
  \item 5. em \emph{\textbf{Select modus of data}} selecione \emph{\textbf{List with coordinates no grid}} 
  \item 6. para testarmos se existe agregação dos pontos PROLE em relação ao PAR ,  utilizaremos o envelope de confiança. selecione a opção \emph{\textbf{Calculate confidence limits}} e selecione o modelo nulo \emph{\textbf{Pattern 1 fix, 2 random}}.
  \item 7.  rode a análise apertando: \emph{\textbf{Calculate index}}
  \item 8. interprete os resultados.
\end{itemize}


\emph{\textbf{\underline{Descubra o algoritmo}}}

Algoritmo é uma sequência de passos para executar uma tarefa. Os pontos dos arquivos de dados foram gerados por um algoritmo muito simples em duas fases: primeiro foram gerados os pontos parentais e em seguida os pontos associados (prole). Descreva uma sequencia de tarefas \footnote{p.ex: gerar 10 valores de x a partir de uma distribuição aleatória uniforme de 0 a 100; gerar  valores de uma sequência de 10 a 90 a cada intervalo de 5 como o y....  } que seria capaz de gerar a distribuição de pontos (incluindo ambas classes de pontos) que você observou a partir do seu arquivo de dados. 

\begin{center}
\line(1,0){250}
\end{center}



\begin{center}
\line(1,0){250}
\end{center}



\subsection{\texorpdfstring{Distribuição Espacial de Palmitos na Restinga}{Distribuiao Espacial de Palmitos na Restinga}}
\label{sec:distribuiao_espacial_de_palmitos_na_restinga}


\raggedleft\includegraphics[keepaspectratio=true,width=0.8\textwidth]{2014/roteiros/palmito00}

O Palmiteiro (\emph{Euterpe edulis} Mart.) é uma espécie muito característica das florestas atlânticas e costuma ocorrer com densidades altas em áreas mais preservadas. Vamos agora analisar os dados referentes a uma população de palmitos que ocorre em uma parcela de floresta de Restinga na Ilha do Cardoso, Cananéia -SP. Os dados foram coletados nos anos de 2009/2010 em uma área de 10,24ha (320m x 320m).

Preparamos três arquivos no formato lido pelo \emph{Programita}:
\begin{enumerate}
  \item dados de indivíduos juvenis (diâmetro do tronco entre 1 e 5 cm): \href{media/2014/roteiros/juvenil.dat}{juvenil.dat}
  \item dados de indivíduos adultos (diâmetro do tronco \textgreater  5 cm): \href{media/2014/roteiros/adulto.dat}{adulto.dat}
  \item juvenis e adultos (padrão 1 adulto, padrão 2 juvenil): \href{media/2014/roteiros/juvenil_adulto.dat}{juvenil\_adulto.dat}
\end{enumerate}


\\
\\

Utilizando as ferramentas disponíveis no \emph{Programita} para descrever os padrões espaciais:
\begin{itemize}
  \item da população total de palmito;
  \item apenas dos juvenis e;
  \item apenas dos adultos. 
\end{itemize}


Investigue se a distribuição dos juvenis está associada a dos adultos. 

\emph{\textbf{\underline{Padrões \& Processos}}}
Junte-se em um grupo de 2 a 4 alunos e discuta quais possíveis processos poderiam gerar os padrões descritos.

\end{document}
