===== Padrões multiescala =====
{{:2014:roteiros:kkgeolmm.gif? |}}
O roteiro de [[ep1|índice de dispersão]] demonstra como o padrão de distribuição pode ser afetado pelo tamanho da parcela usada. Isso significa que o padrão espacial pode ser **dependente de escala**.
Nesta prática vamos quantificar o padrão espacial usando métodos multiescala. Com uma única medida podemos avaliar como o padrão espacial varia com a escala. Ao invés de trabalhar com amostras da população de interesse iremos descrever o padrão espacial para o conjunto total de pontos em uma população. Neste caso, temos um censo da população numa área delimitada e iremos ver o que acontece com as medidas de agregação desde a escala de indivíduos vizinhos até a parcela toda.
{{ :2014:roteiros:mandelbrot-fractals-o.gif?|}}
Para a prática vamos utilizar um programinha chamado [[http://www.oesa.ufz.de/towi/towi_programita.html|Programita]], feito pelo Thorsten Wiegand para quantificar o padrões espaciais usando medidas multiescala baseadas em distância entre pontos. Para baixar o manual do **Programita** clique {{:campo:manualprogramita2004b.pdf|aqui}}.
No **Programita** existem várias medidas que podem ser usadas para calcular agregação, vamos usar duas delas: o **O-ring** e o **L de Ripley**.
Ambas são abordagens baseadas em pontos, que utilizam o cálculo de distâncias ponto a ponto dentro de uma área delimitada. Essas medidas podem ser usadas para análises univariadas, ou seja, identificando o padrão para uma única classe de pontos, ou para análises bivariadas, que identifica o padrão entre dois tipos de pontos. As análises bivariadas podem ser usadas no contexto de populações para verificar se indivíduos de um dado estágio estão espacialmente associados a outro, ou no contexto de estruturação de comunidades para analisar a agregação de uma espécie ao redor de outra.
==== L de Ripley (L(r)) ====
{{::ripleys_game.jpg?100 |}}
O L de Ripley é uma medida da densidade média ao redor de cada ponto. Para cada ponto na área de estudo é calculada a densidade no interior de um círculo de raio r centrado no ponto (área cinza da figura). Em seguida, calcula-se uma média desses valores obtidos para todos os pontos.
A operação é repetida para diferentes valores de $r$. O $L(r)$ é uma medida derivada dessa densidade média ao redor dos pontos em função do raio de influência $(r)$, que permite avaliar de maneira contínua a agregação dos indivíduos.
{{ :2014:roteiros:lripley.jpg?200 |}}
Figura: Implementação da estatística L de Ripley: contagem do número de pontos distantes de $i$ no interior do círculo de raio $r$. Extraído de Wiegand & Moloney (2004).
O $L(r)$ é baseado na função K de Ripley, que é a densidade média de pontos a uma dada distância $r$ de cada ponto, dividida pela intensidade ($\lambda$) dos pontos na área de estudo((geralmente a densidade total)):
$$ K_{(r)} = \frac{\sum_{i\neq{j}}^{i}I({d_{ij}0$ indica agregação, enquanto $L(r)<0$ indica padrão homogêneo.
==== O-ring (O(r)) ====
{{::onion_ring.jpg?200 |One ring to rule them all}}
A estatística **O-ring** é similar ao L de Ripley, mas baseada em um anel, ao invés de um círculo. É medida pela contagem do número de pontos em um anel de raio r e largura fixa. Da mesma forma que o L-Ripley também são calculadas as intensidades para diferentes tamanhos de anel, mantendo a largura fixa.
{{ :campo:o-ring.jpeg?200 |}}
Figura: Implementação da estatística //O-ring//: contagem do número de pontos distantes de //i// ao longo do raio //r//. Extraído de Wiegand & Moloney (2004).
Logo, definimos $O(r)$ como:
$$ O_{(r)} = L_{(r)} - L_{(r-l)}$$
Onde:
* $r -l$ : é o raio menos a largura do anel ((raio menor do anel))
Na completa aleatoriedade espacial $O(r) = \lambda$ (intensidade do padrão), quando o padrão é agregado $O(r) > \lambda$ e quando é homogêneo $O(r) < \lambda$
===== Padrões de Pontos Simulados =====
**//__Atividade 1:__//**
{{ :escala.jpg?300 |}}
Qual processo gerou o padrão de pontos?
Instruções gerais:
- vá na página [[arqalunos|Arquivos dos alunos]] e veja as instruções para baixar os arquivos;
- baixe o {{:2014:roteiros:programita.zip|programita aqui}} na mesma pasta do arquivo de dados;
- descompacte o arquivo //programita.zip//;
- clique 2x para abrir o arquivo executável ProgramitaJulio2006.exe.
Bem vindo(a) ao **Programita**! Agora vamos abrir os dados que iremos trabalhar.
O **Programita** aceita arquivos de texto das extensões .dat e .asc. São arquivos em formato de texto, separados por tabulação (ou espaço). Os arquivo de dados possui a seguinte estrutura:
** A primeira linha contém informações gerais sobre o arquivo de dados:**
* valor mínimo de x;
* valor máximo de x;
* valor mínimo de y;
* valor máximo de y; e
* número total de indivíduos
** A partir da segunda linha, estão os dados dos pontos que serão analisados:**
* primeira coluna com as coordenadas x dos indivíduos;
* segunda coluna com as coordenadas y dos indivíduos;
* terceira coluna com os pontos do padrão 1 identificados por 1 e do padrão 2 por 0 ((no caso de dados bivariados));
* quarta coluna com os pontos do padrão 1 identificado por 0 e do padrão 2 por 1 ((tb. no caso de dados com dois tipos de pontos)).
No caso de dados univariados, a terceira coluna será sempre 1 e a quarta coluna sempre 0. Para dados bivariados as terceira e quarta colunas terão valores de 0 e 1 de acordo com o padrão do ponto.
{{ ::ex_dados.png |}}
Fig. Exemplo de arquivo .dat no formato de uso no //Programita//.
==== Padrão Univariado: todos os pontos ====
* 1. Verifique se na janela //Input data file// estão aparecendo os arquivos .dat. Caso não esteja, verifique se o arquivo executável do programita está na mesma pasta dos arquivos //.dat//.
* 2. no menu à esquerda selecione o arquivo ** arq"seu_numero"all.dat** ;
{{ :arquivos.png?300 |}}
Figura. Janela de entrada de dados do //Programita//.
* 3. Em //**How your data are organized**// selecione //**List**//
* 4. Vamos começar usando o L de Ripley então em //**Which method to use**// selecione //**Circle**//
* 5. Em //**Select modus of data**// selecione //**List with coordinates no grid**//. Ao selecionar esta opção aparecerá uma janela com a opção //**Select a new cell size**//:
{{ :cell_size.png?300 |}}.
* 6. Caso tenha menos de 500 pontos, altere o //**proposed cell size**// para 1. Caso contrário deixe no padrão do programa.
* 7. Feito tudo isso, você deve estar assim:
{{ :2014:roteiros:programita.jpg?300 |}}
* 8. Você pode agora respirar fundo e apertar o botão //**Calculate index**//;
Caso a simulação esteja demorando muito
* aperte o botão de //stop// ao lado do //Calculate index//;
* selecione outro //"modus of data"// e em seguida selecione novamente //list with coordenate,...//;
* na janela //Select a new cell size//, altere //proposed cell size // para 2;
* na janela // Select a null model// altere //# simulations// para 20;
* aperte novamente o botão //Calculate index//;
A saída visual do programa é um mapa onde os indivíduos aparecem em pontos vermelhos, seguindo as coordenadas do arquivo de dados. O gráfico no canto superior direito corresponde ao valor do L-Ripley para diferentes raios. Nessa saída gráfica é possível analisar como o padrão espacial varia de acordo com a escala.
Porém, isso não é suficiente para afirmamos em que escalas a população é agregada. Para isso precisamos comparar o resultado observado com o padrão que seria gerado pela distribuição dos pontos completamente aleatório. Esse modelo nulo é chamado de **//completa aleatoriedade espacial//**. Para gerar esse modelo por simulação é necessário recolocar o mesmo número de pontos de forma aleatória na mesma área. Se fizermos isso, muitas e muitas vezes, é possível gerar um envelope de confiança (similar ao intervalo de confiança) no qual o padrão de distribuição aleatória é encontrado. Se os valores observados estão contidos dentro do envelope podemos concluir que nosso padrão não é diferente do aleatório.
Para fazer isso você deve:
* 9. selecionar a opção **//Calculate confidence limits//** e;
* 10. na janela **//Select a null model//** selecionar o modelo nulo //**Pattern 1 and 2 random**//;
* 11. verifique se sua tela está como a figura e clique novamente no botão //**Calculate index**//.
{{ :null_model.png |}}
//**__Descreva o padrão observado__**//
O //Programita// permite acompanhar graficamente a simulação ao longo do tempo ;-). É possível observar que a cada simulação é gerada uma distribuição aleatória dos indivíduos e recalculado os valores de L-Ripley. Ao final é gerado o gráfico com os valores observados a partir do arquivo de dados, acompanhado do envelope de confiança gerado a partir da simulação de completa aleatoriedade espacial. Valores fora do intervalo de confiança indicam a existência de um padrão espacial diferente do aleatório.
**//__Dica:__//**
Faça um //Print Screen// dos seus resultados para salvar o gráfico de cada análise que fizer ao longo da prática.
* 12. Faça o mesmo procedimento, porém em **//Which method to use//** selecione **//Ring//**
* 13. Compare os resultados entre o L-Ripley e o O-Ring.
**//__Atividade__//**
* repita a análise para os arquivos com:
* os pontos parentais: //arq"seu_numero"par.dat// e;
* os dados dos pontos associados: //arq"seu_numero"prole.dat//;
* interprete o resultado para cada classe de pontos;
==== Padrão Bivariado: duas classes de pontos ====
O //Programita// permite a análise de padrão de pontos de uma classe em relação a outra. Para isso é necessário diferenciar os pontos no arquivo de dados, utilizando 0 ou 1 nas colunas 3 e 4, como mostra a figura abaixo, em um arquivo que distinguia indivíduos adultos de juvenis:
{{ ::ex_dados2.png?700 |}}
Vamos agora analisar o padrão dos pontos associados (PROLE) em relação aos parentais (PAR), seguindo o mesmo procedimento anterior.
* 1. selecione o arquivo com a separação de classes de pontos parentais e associados: //arq"seu_numero"bi.dat//;
* 2. em //**What do you want to do**// selecione a opção //**Point-pattern analysis**//
* 3. em //**How your data are organized**// selecione //**List**//
* 4. neste caso, estamos interessados na análise do padrão em escala cumulativa para entender até que distância há agregação, por isso, em //Which method to use// selecione //L-Ripley//
* 5. em //**Select modus of data**// selecione //**List with coordinates no grid**//
* 6. para testarmos se existe agregação dos pontos PROLE em relação ao PAR , utilizaremos o envelope de confiança. selecione a opção //**Calculate confidence limits**// e selecione o modelo nulo //**Pattern 1 fix, 2 random**//.
* 7. rode a análise apertando: //**Calculate index**//
* 8. interprete os resultados.
//**__Descubra o algoritmo__**//
Algoritmo é uma sequência de passos para executar uma tarefa. Os pontos dos arquivos de dados foram gerados por um algoritmo muito simples em duas fases: primeiro foram gerados os pontos parentais e em seguida os pontos associados (prole). Descreva um algoritmo que seria capaz de gerar a distribuição de pontos (incluindo ambas classes de pontos) que você observou a partir do seu arquivo de dados.
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===== Distribuição Espacial de Palmitos na Restinga =====
{{:2014:roteiros:palmito00.jpg?300 |}}
O Palmiteiro (//Euterpe edulis// Mart.) é uma espécie muito característica das florestas atlânticas e costuma ocorrer com densidades altas em áreas mais preservadas. Vamos agora analisar os dados referentes a uma população de palmitos que ocorre em uma parcela de floresta de Restinga na Ilha do Cardoso, Cananéia -SP. Os dados foram coletados nos anos de 2009/2010 em uma área de 10,24ha (320m x 320m).
Preparamos três arquivos no formato lido pelo //Programita//:
- dados de indivíduos juvenis (diâmetro do tronco entre 1 e 5 cm): {{:2014:roteiros:juvenil.dat|}}
- dados de indivíduos adultos (diâmetro do tronco > 5 cm): {{:2014:roteiros:adulto.dat|}}
- juvenis e adultos (padrão 1 juvenil, padrão 2 adulto): {{:2014:roteiros:juvenil_adulto.dat|}}
\\
\\
Utilizando as ferramentas disponíveis no //Programita// para descrever os padrões espaciais:
* da população total de palmito;
* apenas dos juvenis e;
* apenas dos adultos.
Investigue se a distribuição dos juvenis está associada a dos adultos.
//**__Padrões & Processos__**//
Junte-se em um grupo de 2 a 4 alunos e discuta quais possíveis processos poderiam gerar os padrões descritos.