====== Modelos Lineares Generalizados ====== ===== GLM: Introdução ===== {{youtube>32u0vrXs8AQ}} Os modelos lineares generalizados (**GLMs**) são uma ampliação dos modelos lineares ordinários. Os **GLM's** são usados quando os resíduos (erro) do modelo apresentam distribuição diferente da normal (gaussiana). A natureza da variável resposta é uma boa indicação do tipo de distribuição de desvios que iremos encontrar nos modelos. Por exemplos, variáveis de contagem são inteiras e apresentam os valores limitados no zero. Esse tipo de variável, em geral, tem uma distribuição de erros assimétrica para valores baixos e uma variância que aumenta com a média dos valores preditos, violando duas premissas dos modelos lineares. Os casos mais comuns de modelos generalizados são de variáveis resposta de contagem, proporção e binária, muito comum nos estudos de ecologia e evolução. ** Devemos considerar os GLMs principalmente quando a variável resposta é expressa em: ** * contagens simples * contagem expressa em proporções * número de sucesso e tentativa * variáveis binárias (ex. morto x vivo) * tempo para o evento ocorrer (modelos de sobrevivência) ===== GLM: componentes ===== Uma das formas de entendermos os modelos generalizados é separar o modelo em dois componentes: a relação determinística entre as variáveis (resposta e preditora) e o componente aleatório dos resíduos (distribuição dos erros). Em um modelo linear ordinário a relação entre as variáveis é uma proporção constante, o que define uma relação funcional de uma reta. Quando temos uma contagem, essa relação pode ter uma estrutura funcional de uma exponencial. Para esses casos, o **glm** faz uso de uma função de ligação **log**, para linearizar a relação determinística entre as variáveis, temos portanto o estrutura deterministica do modelo definida por um preditor linear associado à função de ligação. O componente aleatório dos resíduos, no caso de uma variável de contagem, segue, em geral, uma distribuição **poisson**. A distribuição **poisson** é uma variável aleatória definida por apenas um parâmetro ($\lambda$), equivalente à média da distribuição normal, chamada de lambda. A distribuição **poisson** tem uma característica interessante, seu desvio padrão é igual à média. Portanto, se a média aumenta, o desvio acompanha esse aumento e a distribuição passa a ter um maior espalhamento. ==== Preditor linear e função de ligação ==== O preditor linear está associado à estrutura determinística do modelo e está relacionado à linearização da relação, aqui definido como $\eta$: $$ \eta = \alpha + \beta x$$ A função de ligação é o que relaciona o preditor linear com a esperança do modelo: $$ \eta = g^{-1}(E_{(y)}) $$ Ou seja, nos modelos generalizados não é a variável resposta que tem uma relação linear com a preditora, e sim o preditor linear que tem uma relação linear com as preditoras. ==== Funções de ligações canônicas ==== Para alguns tipos de famílias de variáveis temos funções de ligações padrões. As mais usadas são: ^ Natureza da resposta ^ Estrutura dos resíduos (erro) ^ Função de ligação ^ | contínua | normal | identidade| | contagem | poisson | log| | proporção | binomial| logit| ====== GLM Contagem ====== {{youtube>RvCOOS7iHDk}} ===== Contagem: um exemplo simples ===== Um exemplo, apresentado no livro do Michael Crawley, The R Book, relata a contagem de espécies de árvores em unidades amostrais de florestas com diferentes biomassa e classificadas em três níveis de __ph__ no solo: baixo, médio e alto. O objetivo desse experimento não manipulativo é verificar se há relação entre riqueza de árvores e as preditora biomassa da floresta e __ph__ do solo. __**ATIVIDADE**__ ==== LM ==== - Importe o arquivo {{ :cursos:planeco:roteiro:species.txt |}} para o Rcmdr. Note que esse arquivo tem como separador de campo a tabulação e decimal como ponto. - Monte o modelo linear clássicos (''lm'') para esse dados, tendo como variável resposta a riqueza de espécies(''Species'') e como preditoras o ''pH'' e ''Biomass'' e as interações possíveis. - Reduza o modelo cheio ao modelo mínimo adequado utilizando como critério de comparação a tabela de anova. - Faça o diagnóstico do resíduos do modelo mínimo adequado. - Utilizando os coeficientes estimados do modelo, faça a predição do número de espécies para: * um nível alto de ''pH'' com ''Biomass'' de **3.2** * um nível médio de ''pH'' com ''Biomass'' de **11.1** * um nível baixo de ''pH'' com ''Biomass'' de **7.2** ==== GLM ==== - Repita o procedimento de simplificação a partir do modelo cheio, agora com modelo linear generalizado (''glm'') e com ''family = poisson''. * Caso o Rcmdr não retorne o ''p-valor'' na comparação de modelos por anova, copie a linha de código que foi utilizada com ''anova(...)'' e cole novamente incluindo ''anova(..., test="Chisq")'' - Calcule as mesmas predições acima para o modelo, usando os coeficientes do preditor linear do ''glm''. - Transforme os preditos pelo modelo de volta para a escala de observação ((note que é preciso primeiro calcular o predito na escala do preditor linear e depois transformar, o que não é a mesma coisa que transformar os coeficientes e depois calcular o predito)). - Faça os gráficos apresentados no tópico [[#gráfico_no_rcmdr| Gráfico no Rcmdr]] * Para a predição no ''glm'' utilize os coeficientes estimados pelo modelo. * Após estimar o predito na escala linear, transforme a predição para a escala de observação. * Como usamos o ''log'' como função de ligação, para retornar a escala da observação devemos utilizar o antilog, no caso, a função exponencial. ===== Gráfico no Rcmdr ===== ==== Gráfico dos dados ==== No menu **Graphs**, selecione **XY conditioningh Plot** e selecione as varíáveis, definindo **//ph//** como variável de agrupamento, como no gráfico abaixo. {{:cursos:planeco:roteiro:speciesPlot.png?800|}} ==== Gráfico dos Modelos ==== No menu **Models>Graphs** selecione **Predict effect plots...** e selecione as variáveis. {{:cursos:planeco:roteiro:speciesLMres.png?800|}} **__Ordenando uma categórica__** O padrão do R é ordenar as variáveis categóricas por ordem alfabética. No exemplo seria desejável reordenar a variável categórica **//ph//** em uma categórica ordenada **low>medium>high**. Para reordenar utilize o menu **Data>Manager variable in active data set> Reorder factor levels**. Caso não deseje sobrescrever a variável original, forneça um novo nome para a variável reordenada. ==== O que preciso entregar ==== * Preencha as perguntas do quadro abaixo ou pelo [[https://forms.gle/p6vQDxsJuWRiMC4d7|link do formulário]] {{url>https://forms.gle/p6vQDxsJuWRiMC4d7}} ===== Contagem: o que faz um aluno faltar às aulas ===== Vamos utilizar um exemplo que está presente no livro de W. Venables e B. Ripley, __Modern Applied Statistics with S-PLUS__((já não tão moderno assim, já que foi publicado pela primeira vez em 1999)), sobre o número de dias ausentes da escola de crianças na Austrália. ==== Carregando o pacote MASS ==== No Rcommader (Rcmdr) vá ao menu ** Tools ** > **Load package(s)** e selecione o pacote ''MASS''. \\ Caso o pacote não apareça listado, significa que ele já está carregado, então pule esse passo. {{:planeco:roteiro:glm01.png?500|}} ==== Lendo os dados: quine ==== Em sequida: * abra o menu **Data** > ** Data in packages** > ** Read data from an attached package...** * selecione o pacote **MASS ** e os dados **quine** ((deixe o nome do dado como quine)) {{:planeco:roteiro:glm02.png?500|}} ==== Entendendo os dados: quine ==== Os dados estão relacionados ao estudo para entender quais variáveis estão relacionados à ausência (falta) do aluno na escola. A observação está relacionada a alunos amostrados aleatoriamente de escolas na Austrália. * **Days**: variável resposta, número de dias ausente da escola * **Eth**: origem aborígene (A) ou não (N) * **Sex**: homem (M) ou mulher (F) * **Age**: estágio de educação F0(primário)... quatro níveis. * **Lrn**: classificação de aprendizado do aluno médio (AL) e fraco (SL)((essa variável tem algumas complicações adicionais e por isso vamos deixá-la de lado)) ==== Gráfico dos dados ==== O pacote RcmdrPlugin.KMggplot2 é um plugin para Rcmdr que amplia as funções gráficas da interface. Instale o pacote copiando o comando abaixo no box superior do Rcmdr: * **guarde os resultados dos modelos fora do Rcmdr pois a instalação e o carregamento do pacote solicita a reinicialização do Rcmdr** * **após a instalação e carregamento do pacote, confira se os dados permanecem ativos, confira se precisará carregá-lo novamente ** install.packages("RcmdrPlugin.KMggplot2") Em seguida, garanta que o cursor do mouse está na linha de comando e clique no botão **Submit**. Na janela que ira se abrir selecione o repositório **Brasil(SP1)**. {{ :cursos:planeco:roteiro:instalpkg.png?700| }} Para ativar o plugin selecione o menu **Tools> Load Rcmdr plug-in(s)...** e em seguida selecione o pacote ''RcmdrPlugin.KMggplot2''. {{:cursos:planeco:roteiro:loadPluginRcmdr.png?700|}} * clique em sim na janela que solicita a reinicialização do Rcmdr * clique na nova opção do menu **KMggplot2 > BoxPlot/...** e selecione as variáveis {{:cursos:planeco:roteiro:graficoBoxPlots.png?700|}} ==== Ajustando um Modelo Linear ==== Para nosso exercício vamos deixar de lado a variável **Lrn** por que há dados faltantes nela com relação a outras variáveis. Vamos construir o modelo cheio com todas as outras variáveis (**Eth, Sex, Age **) e todas as possibilidades de interações entre elas. Começamos então com um modelo linear simples. * abra o menu **Statistics** > **Fit model** > ** Linear Model ** * construa um modelo cheio com (**Age, Eth e Sex**) e as suas interações possíveis * faça a simplificação do modelo para obter o modelo mínimo adequado * guarde o resultado do modelo selecionado para comparar com o GLM ==== Ajustando o GLM ==== Já fizemos a simplificação de um modelo de contagem no exemplo anterior de riqueza de espécies. Nesse exemplo a dispersão dos dados foram bem ajustadas pelo modelo. Caso a razão ''Residual deviance'' e ''degrees of freedom'' seja maior que ''um'', a poisson não conseguiu lidar com a dispersão dos dados. Nesses casos é possível utilizar o modelo ''quassipoisson'' que estima mais um parâmetro para lidar com a sobre ou sub dispersão dos dados. Os passos para esse ajuste são descritos abaixo. **//__ Sequência de ajuste de modelo de contagem__//** * faça o modelo cheio usando a familia de ligação **poisson(log)** * avalie o sobre-dispersão do erro pela razão ''Residual deviance'' e ''degrees of freedom'' * se o valor da razão for maior que 1, ajuste o modelo cheio novamente com a família ''quasipoisson'' * compare os modelos simplificados com o mais complexo usando ''anova'' * com ''poisson'' use o argumento ''test = "Chisq" '' * com ''quasipoisson'' use o argumento ''test = "F" '' * retenha o modelo mínimo adequado Vamos construir o modelo seguindo essa sequência iniciando com a família de erro **POISSON** e a função de ligação **//log//**. * abra o menu **Statistics** > **Fit model** > ** Generalized Linear Model ** * construa um modelo cheio com (**Age, Eth e Sex**) e as suas interações possíveis * faça a simplificação do modelo para obter o modelo mínimo adequado {{:cursos:planeco:roteiro:quineGLM.png?700|}} /* O nosso modelo cheio não conseguiu estimar alguns dos parâmetros. Isso se deveu ao fato de algumas combinações de níveis de fatores não foram encontradas na amostra. Por exemplo não há nenhum: * aluno de etnia Aborígene do sexo feminino no nível máximo de escolaridade com desempenho fraco! * aqui o primeiro passo é jogar fora a interação de quarto nível e prosseguir */ ==== Diagnóstico do modelo ==== Um dos pressupostos do modelo Poisson é que a variância aumenta linearmente com a esperança (média do modelo). Podemos avaliar isso dividindo a ''Residual Deviance '' pelo seu ''degrees of freedom''. Essa razão deve ser próxima a 1. O que não é o caso do nosso modelo. Nesses casos uma das alternativas é: * ajustar o modelo usando ** Family**: ''quasipoisson'' * utilize a família quasipoisson e * siga em frente simplificando o modelo para o mínimo adequado * interprete o modelo selecionado === Gráfico do Modelo === O gráfico do modelo pode ser obtido no Rcmdr da mesma forma indicada no modelo anterior, no menu: **Models>Graphs** selecione **Predict effect plots...** e selecione as variáveis. /* ==== Comparando o GLM-poisson e o LM com dados transformados ==== Agora, vamos comparar os resultados do modelo GLM desenvolvido acima com um modelo linear com distribuição de erro normal mas agora com a variável resposta transformada em log. Ou seja, primeiro vamos transformar a nossa variável resposta em log e depois ajustar um modelo linear com distribuição de erros Normal. Faça a comparação dos resultados dos modelos. Faça também o diagnóstico do modelo com a variável resposta em log. */ ==== O que preciso entregar ==== * Preencha as perguntas do quadro abaixo ou pelo [[https://forms.gle/Fxg6KDEfCnk3bLjw9|link do formulário]] {{url>https://forms.gle/Fxg6KDEfCnk3bLjw9}} ====== GLM Binário ou proporção ====== {{youtube>RabMP1alhe0}} Os modelos de proporção de sucessos (sucessos/tentativas), proporção simple (%) ou de resposta binária (presença/ausência, vivo/morto) são modelados, normalmente, com estrutura do erro binomial. Nesses casos os limites dos valores da variável resposta é bem definido: entre 0 e 1. Além disso, a variância não é constante e varia conforme a média. Essas características fazem com que os resíduos apresentem uma estrutura que aumenta e depois diminuí, e normalmente o máximo de desvios é encontrado nos valores intermediários. A função Bernoulli, que é a base para a binomial é definida pelo parâmetro de probabilidade de sucesso em um evento com duas possibilidades de resultado (binário). O parâmetro da função Bernoulli é a a probabilidade de sucesso. No caso de uma moeda justa seria a probabilidade de 0,50 de sair coroa. A binomial é uma generalização da Bernoulli, definida pelo número de sucessos em certo número (n) de tentativas (evento Bernoulli). ** Conceitos Importantes ** * n = número de tentativas * s = número de sucessos * f = número de falhas Probabilidade de sucesso $$p = \frac{s}{n} $$ Probabilidade de falha $$q = \frac{f}{n} $$ $$q = 1 - p$$ Chance de sucesso $$\text{odds} = \frac{s}{f} $$ $$\text{odds} = \frac{p}{1-p} $$ ===== Função de ligação ===== A estrutura da função de ligação é a mesma para qualquer modelo: O preditor linear $\eta$ está associado à estrutura determinística do modelo e relacionado à linearização da relação. $$ \eta = \alpha + \sum\beta_{x_i}$$ A função de ligação é o que relaciona o preditor linear com a esperança do modelo: $$ \eta = g^{-1}(E_{(y)}) $$ A função de ligação $g()$ canônica ou padrão para modelos com resposta binária ou proporção é chamada de ''logit'' ou ''logaritmo da chance''((log odds)), definida como: $$ \eta = \log(\frac{p}{1-p})$$ $$ \log(\frac{p}{1-p}) = \alpha + \sum\beta_{x_i} $$ Sendo $\frac{p}{1-p}$ a **chance** ou **odds** em inglês. Para reverter o preditor linear da função logit para a escala de observação usa-se a função inversa: $$ g^{-1} = \text{logit}^{-1} = \frac{e^{\eta}}{(1+ e^{\eta})} $$ ==== Chance e Razão de Chance ==== O predito pelo modelo na escala do preditor linear do modelo binário com função de ligação //**logit**// está na escala de logaritmo da chance ($\log(\frac{p}{1-p})$). A //**razão de chance**// é uma medida muito popular em outras áreas da ciência, como medicina e mede o quanto uma chance é proporcionalmente diferente de outra, geralmente comparando com um nível controle. Ou seja, qual a proporção de mudança na chance do tratamento em relação a chance do controle. Dado que, em variáveis categóricas os coeficientes do modelo são relacionados às diferenças entre o nível do tratamento e o controle: $$\text{exp}(\log(\text{odds}_{\text{trat}}) - \log(\text{odds}_{\text{control}})) = \frac{\text{odds}_{\text{trat}}}{\text{odds}_{\text{control}}} $$ então, exponenciar os coeficientes do modelo binomial com preditora categórica transforma os coeficientes em razão de chance comparado com o nível basal ((lembre-se que as categóricas são transformadas em dummy e um dos níveis é transportado para o intercepto do modelo, sendo esse o nível basal ou controle)). No caso de variáveis contínuas a **razão de chance** é relacionada à chance de ''x+1'' comparada com ''x'', ou seja, qual a proporção de mudança na chance com o aumento de uma unidade da variável contínua preditora. Portanto, uma forma de interpretar os coeficientes do modelo é exponenciar e interpretá-los como razão de chance, sendo o intercepto a chance o nível basal (variável categórica) ou a chance quando a variável contínua é zero. ===== Resposta: binária ===== ==== Exemplo: pássaro na ilha ==== {{youtube>x6eSQ_6HfKo}} O conjunto de dados que vamos usar, {{ :planeco:roteiro:isolation.txt |}} tem como variável: **__//Conjunto de dados//__**: ''isolation.txt'' * **//incidence//**: presença/ausência da espécie de ave (reprodução) * **//area//**: área total da ilha ($km^2$) * **//isolation//**: distância do continente (km) ==== Hipótese ==== O objetivo do estudo que gerou esses dados é saber se a ocorrência da ave está relacionada com o isolamento e tamanho da ilha. * abra os dados ''isolation.txt'' no Rcmdr (a separação de campo é tabulação) * monte o modelo cheio com todas a variáveis preditoras e interações * simplifique o modelo para o mínimo adequado ** Importante: ** * lembre-se que a ''family'' nesse caso é ''binomial'' * os modelos com variáveis resposta binárias não tem problema com sobre-dispersão!!! ==== Interpretação do resultado ==== O modelo prevê a ocorrência da ave na escala de logaritmo da chance (log odds-ratio). Para os coeficientes estimados pelo modelo o melhor é usar o a função ''exp'' e interpretar a ''razão de chance'' entre categorias ou entre ''x+1'' e ''x''. Para interpretar os valores previsto é necessário aplicar a função inversa do ''logit'', ou seja, nosso modelo faz previsões na escala de ''log(odds-ratio)'', nosso preditor linear $\eta$, e precisamos retornar para a escala de observação que é a probabilidade de ocorrência ($\hat{y}$): $$\hat{y} = \frac{e^{\hat{\eta}}}{1+e^{\hat{\eta}}} $$ * calcule o predito pelo modelo na escala de probabilidade de ocorrência para uma ilha de 5.6 Km² e distante 7.2 Km da costa. * quanto varia a chance de ocorrência se aumentar 1 Km² no tamanho da ilha? * e se aumentar 1 Km no isolamento? * faça uma interpretação biológica do modelo selecionado baseado nos seus coeficientes. ==== O que preciso entregar ==== * Preencha as perguntas do quadro abaixo ou pelo [[https://forms.gle/1cpY3Ms8pPhW24TS9|link do formulário]] {{url>https://forms.gle/1cpY3Ms8pPhW24TS9}} /* Caso já tenha o pacote ''ggplot2'' instalado, carregue-o usando o menu **Tools**> **Load package(s)...**. Caso não tenha, instale com os seguinte comando: install.packages("ggplot2") Em seguida retorne ao menu para carregá-lo. === Fazendo o gráfico === == Ocorrência dependendo da Área == ggplot(isolation, aes(x = area, y= incidence))+ geom_point(shape=21, fill="white") + geom_smooth(method = "glm", method.args = list(family = binomial), se = FALSE) == Ocorrência dependendo do Isolamento == ggplot(isolation, aes(x = isolation, y= incidence))+ geom_point(shape=21, fill="white") + geom_smooth(method = "glm", method.args = list(family = binomial), se = FALSE) */ ===== GLM binomial: resposta em proporções ===== {{youtube>S3EWkMuV5ng}} ==== Exemplo: floração ==== {{:cursos:planeco:roteiro:FloradaIpesPantanal.png?200 | }} Mais um exemplo apresentado no livro do Michael Crawley, //The R Book//. Neste experimento o objetivo foi avaliar a floração de 5 variedades de plantas tratadas com hormônios de crescimento (6 concentrações). Depois de seis semanas as plantas foram classificadas em floridas ou vegetativas. **//__Conjunto de Dados__//**: ''flowering.txt'' * **//flowered//**: número de plantas que floresceram * **//number//**: número de plantas acompanhadas * **//dose//**: concentração da dose de hormônio * **//variety//**: variedade da planta (categórica 5 níveis) ==== Hipótese ==== O objetivo do estudo que gerou esses dados é saber se o evento de floração é influenciado pelo dose de hormônio e a variedade da planta. * baixe o arquivo {{ :cursos:planeco:planeco:roteiro:flowering.txt |}} * abra os dados no Rcmdr (a separação de campo é tabulação) com o nome ''flower'' * crie a variável ''prop'' pelo menu **Data> Manage variables in active data set> Compute new variable...**, colocando no campo **Expression to compute**: cbind(sucess = flowered, fail = number - flowered) {{:cursos:planeco:roteiro:newVarFlower.png?700|}} Esse comando acima cria uma nova variável nos dados **flower** chamada **prop**. Essa nova variável tem duas colunas (**sucess e fail**) contendo o número de plantas floridas e o número de plantas que não floresceram, respectivamente. * use a variável ''prop'' como resposta (sucessos, falhas) * monte o modelo cheio com todas a variáveis preditoras e interações * simplifique o modelo para o mínimo adequado ** Use os mesmos passos do modelo anterior no Rcmdr ** * lembre-se que a ''family'' nesse caso é ''binomial'' * o procedimento para a sobre-dispersão é o mesmo que no exemplo de contagem, com a diferença que a família aqui é o ''quasibinomial'' ==== Interpretação do resultado ==== Para interpretar os coeficientes use o mesmo procedimento do exercício anterior, que é aplicar a função exponencial (''exp'') nos coeficientes previstos e interpretar como ''chance'' e ''razão de chance''((O Rcmdr apresenta os valores dos coeficientes exponenciados após o resumo do modelo na sua construção )). Para interpretar os valores previsto é necessário aplicar a função inversa do ''logit'', ou seja, nosso modelo faz previsões na escala de log(odds-ratio), nosso preditor linear $\eta$, e precisamos retornar para a escala de observação que é a probabilidade de florescer ($\hat{y}$): $$\hat{y} = \frac{e^{\hat{\eta}}}{1+e^{\hat{\eta}}} $$ * calcule o predito pelo modelo e os coeficientes na escala original * interprete o efeito da concentração na floração das variedades **__Transformar os coeficientes e valores preditos pelo GLM:__** Para transformar o valor predito pelo modelo (log(odds-ratio)) na escala de medida (proporção) é preciso transformar os preditos pelo modelo. Para predizer na escala de medida usamos a função ''predict'', como no código abaixo. O predito pelo modelo, está na escala do preditor linear, portanto devemos transformar essa medida com a função inversa da logit, como no código abaixo. Lembre-se de mudar, no código, o "nomedomodelo" pelo nome que usou quando construiu o glm. (preditoLinear <- predict("nomedomodelo")) (preditoProp <- exp(preditoLinear)/(1+ exp(preditoLinear))) A própria função ''predict'', também faz o serviço completo se colocarmos o argumento ''type="response"'', como abaixo: predito <- predict("nomedomodelo", type = "response") predito Mas o **Rcmdr** não poderia ficar sem essa funcionalidade para interpretar os valores do predito pelo modelo na escala de observação, para isso utilize o menu **Models> add observation statistic to data...>** e selecione apenas o **Fitted values**. O Rcmdr adiciona uma coluna nos dados chamada ''fitted."nome_do_modelo"'', com os previstos na escala de observação, nesse caso probabilidade. **__Gráfico para interpretação dos resultados__** Para um gráfico dos resultados use o menu: **Models > Graphs > Predict effect plots...** /* A partir dos gráficos e do modelo selecionado faça um relato (5 linhas) das interpretações biológicos. Esse relato, junto ao resultado e gráficos, deve ser enviado aos professores ao final da atividade. **__Um gráfico ** Verifique se o pacote ''ggplot2'' está disponível para carregar em:** No menu **Tools**> **Load package(s)...** * caso não esteja copie e cole o código abaixo para instalá-lo: install.packages(ggplot2) * construa a variável de proporção: flower$pf <- flower$flowered/flower$number #Proporção de flores que floresceram * construa o gráfico: ggplot(data = flower, aes(x = dose, y = pf, fill = variety)) + geom_point(shape = 21, size = 2) + scale_x_continuous(name = "Dose de hormônio de crescimento", breaks = c(0,10,20,30), labels = c("0","10","20","30")) + scale_y_continuous(name = "Proporção de indivíduos florescendo", breaks = c(0.00,0.25,0.50,0.75,1.00), labels = c("0.00","0.25","0.50","0.75","1.00")) + geom_smooth(data = flower, aes(colour = variety), method = "glm", method.args = list(family = quasibinomial), se = FALSE) */ ==== O que preciso entregar ==== * Preencha as perguntas do quadro abaixo ou pelo [[https://forms.gle/CP9G44PUhEuMk7TV6|link do formulário]] {{url>https://forms.gle/CP9G44PUhEuMk7TV6}} /* Caso já tenha o pacote ''ggplot2'' instalado, carregue-o usando o menu **Tools**> **Load package(s)...**. Caso não tenha, instale com os seguinte comando: install.packages("ggplot2") Em seguida retorne ao menu para carregá-lo. === Fazendo o gráfico === == Ocorrência dependendo da Área == ggplot(isolation, aes(x = area, y= incidence))+ geom_point(shape=21, fill="white") + geom_smooth(method = "glm", method.args = list(family = binomial), se = FALSE) == Ocorrência dependendo do Isolamento == ggplot(isolation, aes(x = isolation, y= incidence))+ geom_point(shape=21, fill="white") + geom_smooth(method = "glm", method.args = list(family = binomial), se = FALSE) **__ O que deve entregar?__** Para cada exercício feito, deve ser entregue, em um único arquivo: * o resultado do modelo mínimo adequado * os coeficientes estimados, na escala de observação * gráficos que apresentem os resultados principais * um relato de no máximo 5 linhas, ou em tópicos, da interpretação biológica dos resultados */ ====== Dispersão e acumulo de zeros ====== {{section>cursos:planeco:roteiro:10-glm#Dispersão e acumulo de zeros}} Os modelo GLM poisson e binomial apresentam a variância acoplada à média dos valores, diferentemente dos modelos com distribuição normal onde a média e a variância são independentes. Caso haja uma variação maior ou menor nos dados do que o previsto por essas distribuições, o modelo não consegue dar conta. Essa sobre-dispersão ou sub-dispersão dos dados indica que temos mais ou menos variação do que é predito pelos modelos. Isso pode ser decorrência de vários fontes de erro na definição do modelo, alguns exemplos são: * o resíduo dos dados pode não ter sido gerado por um processo aleatório poisson ou binomial * há mais variação do que predito pela ausência de preditoras importantes * muitos zeros, além do predito pelas distribuições, em decorrência de diferentes processos: um que gera a ausência e outro que gera a variação nas ocorrências de sucesso **__ Soluções para a sobre-dispersão e acumulo de zeros__** A solução mais simples para lidar com a dispersão são os modelo quasipoisson e quasibinomial, que estimam um parâmetro a mais, relacionando a média à variância, o parâmetro de dispersão. Entretanto, os modelos ''quasi'' dão conta apenas de dispersões moderadas e não indicam qual a fonte dela. Há algumas alternativas ao modelo ''quasi'' para a dispersão dos dados, alguns deles estão listados abaixo: * modelo binomial negativo * modelo de mistura, considerando dois processos distintos * modelos mistos, considerando a ausência de independência das observações * modelos com acúmulos de zeros (Zero Inflated Models). Não é objetivo deste curso mostrar todas essas alternativas, mas caso se deparem com esse problema, muito frequente na área da biológica, saibam que existem alternativas robustas para solucioná-lo. ** Variável resposta binária é um caso especial da binomial com apenas uma tentativa, chamado de distribuição de Bernoulli, e não tem problema com sobre-dispersão** ====== link para páginas GLMs ====== * [[cursos:planeco:roteiro:10-glmBinomial|]] * [[cursos:planeco:roteiro:10-glmPoisson|]]