Exercícios 8. Reamostragem e Simulação

Os palmitos estão distribuídos aleatoriamente na floresta? Durante a aula teórica mostramos como podemos usar uma distribuição teórica para gerar dados que simulem o cenário previsto por nossa hipótese nula. No caso da posição dos palmitos adultos em uma parcela de 10,24 ha de floresta (320×320 m), nossa hipótese nula é que eles se distribuem aleatoriamente no espaço. Iniciamos a construção do código para testar essa hipótese, o exercício é terminar de testar a hipótese. Abaixo reproduzimos o código apresentado em aula para que possa continuar a partir dele.

• 1.1. Baixe o arquivo palmadulto.txt e leia os dados no R em um objeto chamado eutad, não esqueça de conferir se o objeto de dados foi lido corretamente.
• 1.2. Crie o objeto para guardar as distâncias entre cada indivíduo:

dist=matrix(NA, ncol=102, nrow=102)

• 1.3. Calcule a distãncia observada entre cada indivíduo e guarde o resultados em dist:

for(i in 1:101)
    {
        for(j in (i+1):102)
            {
                difx2=(eutad$gx[i]-eutad$gx[j])^2
                dify2=(eutad$gy[i]-eutad$gy[j])^2
                dist[i,j]<-sqrt(difx2 + dify2)
                dist[j,i]<-sqrt(difx2 + dify2)
            }
          
    }

• 1.4. Verifique o objeto dist e calcule o parâmetro chamado de distância média do vizinho mais próximo (MNN):

(nn<-apply(dist, 1, min, na.rm=TRUE))
(mnn<-mean(nn))
  

Até agora calculamos o valor esperado da distância média do vizinho mais próximo. Os próximos passos, são ¹⁾:

• 1.5. Crie um vetor resultado, com 1000 NA's, para guardar os valores de cada simulação.
• 1.6. Guarde o valor observado na primeira posição de resultado;
• 1.7. Crie um ciclo com contador (k) que vai de 2 a 1000;
• 1.8. Dentro do ciclo:
  • 1.8.1. Crie o objetos xsim, um vetor com valores amostrados aleatoriamente de uma distribuição uniforme de 0 a 320 (o tamanho x da parcela), arredondando o valor para uma casa decimal²⁾. Lembre-se de sortear o mesmo quantidade de valores que a população de palmito observado;
  • 1.8.2. Faça o mesmo que no passo anterior e guarde no objeto ysim;
  • 1.8.3. Como no tópico anterior, crie uma matriz para guardar as distâncias entre cada valor xy simulados;
  • 1.8.3. Crie os ciclos para o calculo das distâncias como no tópico anterior;
  • 1.8.4. Guarde o valor da distância média do vizinho mais próximo dos dados simulados na posição k do vetor resultado;
  • 1.8.5. Feche o ciclo.
• 1.9. Faça um histograma dos valores simulados e coloque uma linha vermelha vertical na posição do valor observado;
• 1.10. Calcule a probabilidade de uma distribuição espacial aleatória gerar valores iguais ou mais extremos do que o valor MNN observado.

O principal teste estatístico de uma regressão linear é que a inclinação do modelo da reta é diferente de zero! Isso significa que a variável preditora é independente da variável reposta. Ou seja não há relação aparente entre elas. Utilizando os dados de massa corpórea e do cérebro de alguns vertebrados dados-animals:

• 2.1. Calcule a inclinação da relação log(brain) ~ log(body) ³⁾;

• 2.2. Crie um vetor para guardar o resultado de simulações;
• 2.3. Guarde o valor observado no objeto criado em 2.2;
• 2.4. Abra um ciclo de 2 a 1000;
• 2.5. Desordene o vetor brain e guarde no objeto sim_brain;
• 2.6. Calcule a inclinação entre o log(sim_brain) ~ log(body) e guarde no vetor resultado;
• 2.7. Feche o ciclo;
• 2.8. Faça o histograma dos valores simulados e compare com o valor observado da inclinação da relação;
• 2.9. Calcule a probabilidade da inclinação observada ter sido gerada por variáveis que são independentes;