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Modelos Lineares Simples I
Os modelos lineares são uma generalização dos testes de hipótese clássicos mais simples. Uma regressão linear, por exemplo, só pode ser aplicada para dados em que tanto a variável preditora quanto a resposta são contínuas, enquanto uma análise de variância é utilizada quando a variável preditora é categórica. Os modelos lineares não têm essa limitação, podemos usar variáveis contínuas ou categóricas indistintamente.
ERRATA: por volta de 16'28“ digo que o valor da inclinação na população é 3,5 quando o correto é 2,5
No nosso quadro de testes clássicos frequentistas, definimos os testes, baseados na natureza das variáveis respostas e preditoras.
Os modelos lineares dão conta de todos os testes apresentados na tabela acima que tenham a variável resposta contínua. Portanto, já não há mais necessidade de decorar os nomes: teste-t, Anova, Anova Fatorial, Regressão Simples, Regressão Múltipla, Ancova entre muitos outros nomes de testes que foram incorporados nos modelos lineares. Isso não livra o bom usuário de estatística de entender a natureza das variáveis que está utilizando. Isso continua sendo imprescindível para tomar boas decisões ao longo do processo de análise e interpretação dos dados.
Simulando Dados
Vamos começar com um exemplo simples de regressão, mas de forma diferente da usual. Vamos usar a engenharia reversa para entender bem o que os modelos estatísticos estão nos dizendo e como interpretar os resultados produzidos. Para isso vamos inicialmente gerar dados fictícios. Esses dados terão dois componentes: uma estrutura determinística e outra aleatória. A primeira está relacionada ao processo de interesse e relaciona a variável resposta à preditora. No caso, essa estrutura é linear e tem a seguinte forma:
$$ y = {\alpha} + {\beta} x$$
Note que estamos usando uma notação diferente da aula de regressão linear, mas a expressão é a mesma:
$\alpha$ = A
$\beta$ = B
Ou seja, os parâmetros da população ao qual não temos acesso. O componente aleatório é expresso por uma variável probabilística Gaussiana da seguinte forma:
$$ \epsilon = N(0, \sigma) $$
Portanto, nossos dados serão uma amostra de uma população com a seguinte estrutura:
$$ y = {\alpha} + {\beta} x + \epsilon$$
Parece complicado, mas é razoavelmente simples gerar dados aleatórios em nosso computador baseado nessa estrutura. Para isso, abra uma planilha eletrônica e siga os passos descritos abaixo:
- nomeie a coluna A como x na célula
A1; - preencha as células
A2:A16com uma sequência de valores de 0.5 a 7.5, em intervalos de 0.5
- nomeie a coluna B como y0 na célula
B1; - preencha a célula
B2com a fórmula = 4 + 3.5 * A2 - copie a formula para as células
B3:B16, clicando e arrastando o mouse quando aparecer no canto inferior esquerdo da célulaB2o sinal de +.
- nomeie a coluna C como desvio na célula
C1; - preencha a célula C2 com a fórmula = INV.NORM.N(ALEATÓRIO(); 0 ; 7) 1). Essa fórmula vai retornar valores aleatórios tomados de uma distribuição normal com média 0 e desvio padrão 7;
- copie a formula para as células
C3:C16, clicando e arrastando o mouse quando aparecer no canto inferior esquerdo da célula B2 o sinal de +.
A função INV.NORM.N() tem três parâmetros, (1) probabilidade, (2) média e (3) desvios padrão. Ao definir o terceiro parâmetro, estamos amostrando valores de uma distribuição normal com desvio padrão igual a 7.
- nomeie a coluna D como y1 na célula
D1; - A variável y1 na coluna D é a soma do valor da coluna B com o valor da coluna C (y0+ desvio). Para fazer isso, coloque na célula D2 a função =soma(B2:C2) ou =B2+C2 , depois copie para as outras células da coluna;
- salve a planilha como texto separado por vírgulas e use o nome “xy.csv”
Note que a cada vez que faz algum cálculo na planilha os valores dos desvios são atualizados, ou seja, novas amostras são feitas da pela função INV.NORM.N os valores de desvios atualizados. Para evitar esse comportamento podemos selecionar os valores desta coluna e usar Editar > Colar especial e usar a opção de colar apenas os valores numericos, com isso a formula some e os valores não são mais atualizados a todo momento.
- importe os dados da planilha para o Rcommander (lembrando de selecionar como separador a vírgula) e use o nome xy ;
- garanta que os dados foram lidos corretamente, clicando em View data set
1)
Em versões mais antigas do Excel, essa função tinha o nome de INV.NORM e para computadores em inglês use a função no seguinte formato: =NORM.INV(RAND(); 0; 7), no calc do LibreOffice use =NORMINV(RAND(),0,7)).
cursos/planeco/roteiro/08-lm_rcmdr.1585345264.txt.gz · Última modificação: 2020/03/27 18:41 por adriana
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