###Exercicios Funções Matemáticas

##Biomassa de árvores

d <- 15
h <- 12
b = exp(-1.7953)*d^(2.2974)
lnb = -2.6464 + 1.9960*log(d) + 0.7558*log(h)
b
exp(lnb)
exp(lnb) - b
#Os modelos resultam em uma diferença de 19.62 unidades de biomassa.

##Seqüências

rep("a",times=6)
rep(c(1,2,3),each=3)
rep(c(1:3),each=3) #outra forma de escrever a função acima
rep(seq(1:3),c(3,2,1))
rep(1:3,3:1) #outra forma de escrever a função acima
c(seq(1,5),seq(4,1))
seq(1,100,2)

##Conta de luz

conta.luz <- c(9839,10149,10486,10746,11264,11684,12082,12599,13004,13350,13717,14052)
diff(conta.luz)
range(conta.luz)
mean(conta.luz)
median(conta.luz)
var(conta.luz)

##Área basal

r=13.5/2
area.basal = pi*(r)^2
area.basal #área basal de árvore de 13.5cm de diâmetro
r=7/2
area.basal = pi*(r)^2
area.basal #área basal de árvore de 9cm de diâmetro
r=9/2
area.basal = pi*(r)^2
area.basal #área basal de árvore de 7cm de diâmetro
r=12/2
area.basal = pi*(r)^2
area.basal #área basal de árvore de 12cm de diâmetro
areas.basais <- c(38.48451,63.61725,113.0973)
mean(areas.basais)
#Área basal média de uma árvore com os DAPs fornecidos.

##Variância na unha

pesos <- c(78.4, 79.8, 76.0, 75.3, 77.4, 78.6, 77.9, 78.8, 79.2, 75.2, 75.0, 79.4)
média <- mean(pesos)
média
pesos-média
desvios.quadraticos <- (pesos-média)^2
desvios.quadraticos
variância <- sum(desvios.quadraticos)/11
variância
desvio.padrão <- sqrt(variância)
desvio.padrão
var(pesos)
sd(pesos)
#Variância=3,11; desvio-padrão=+-1,76. Os valores são iguais aos calculados "na unha".

##Teste t

pt(2.2,19)
1-pt(2.2,19)
#O teste é significativo pois o resultado é inferior a 5% de significância (2.01%)
pt(1.9,19)
1-pt(1.9,19)
#Se o valor observado fosse t=1.9, o teste também seria significativo pois o resultado ainda é inferior a 5% de significância (3.63%)