Proposta B: Cálculo da Sobreposição de dieta

Sebastián Alvarado-Montero

#Descrição: 
A função calculará a sobreposição da dieta entre populações divididas por categorías de interesse segundo Horn (1966). 

#Argumento de entrada:
A função partirá de uma matriz de Ítems*Categorías, contendo o volumen de cada ítem na dieta de cada individuo. Também utilizará um vetor com a
frequência de aparição de cada ítem na amostra de indivuos (F).

#Return:
A função de sobreposição dará uma tabela contendo o valor de sobreposição para cada uma das duplas das categorías (a-b, a-c, b-c, etc.)

#Contextualização:

O cálculo de sobreposição (Ro) precisa do Índice de Importância Relativa (IRI) de cada ítem para cada individuo. O IRI segundo o método de Bjorndal et al. 
(1997) é calculado:

IRI=(F*V)/sum(F*V)

Onde V é a proporção que o ítem ocupou na dieta do individuo.
A fórmula para calcular a aobreposição (Ro) é:

Hobs=sum((xi+xj)/(Xi+Xj)*log((Xi+Xj)/(xi+xj)))
Hmax=sum(xi/(Xi+Xj)*log((Xi+Xj)/xi)+(xj/(Xi+Xj))*log((Xi+Xj)/xj))
Hmin=(Xi/(Xi+Xj))*sum((xi/Xi)*log(Xi/xi))+(Xj/(Xi+Xj))*sum((xj/Xj)*log(Xj/xj))
Ro=(Hmax-Hobs)/(Hobs-Hmin)

Onde xi corresponde ao valor de IRI para um ítem na categoria i e xj para um ítem da categoria j. Xi e Xj são a suma de valores para as categorías i e j

Ro corresponde a um valor entre 0 e 1, onde 0 representa que não tem sobreposição e 1, que tem completa sobreposição.

#Referências:
Bjorndal, K.A., A.B. Bolten, C.J. Lagueux & Jackson, D.R. (1997). Dietary overlap in
	three sympatric congeneric freshwater turtles (Pseudemys) in Florida. Chelonian
	Conservation and Biology, 2, 430-433.
Horn, H.S. (1966) Measurement of "overlap" in comparative ecological studies. The American
	Naturalist, 100, 419-424.