library(UsingR)

data(galileo)

galileo

plot(h.d ~init.h, data = galileo)


#cálculo dos coeficientes para funçao de primeiro grau

res.lm = lm(h.d ~ init.h, data = galileo)

primeiro_grau <- summary(res.lm)

abline(res.lm, add)



#cálculo dos coeficientes para funçao de segundo grau

res.lm2 = update(res.lm, . ~ . + I(init.h^2), data=galileo)

segundo_grau <- summary(res.lm2)

coef2 <- coef(res.lm2)

curve(coef2[1] + coef2[2] * x + coef2[3] * x ^ 2, add=T, lty=2)


#cálculo dos coeficientes para funçao de terceiro grau

res.lm3 = update(res.lm2, . ~ . + I(init.h^3), data=galileo)

terceiro_grau <- summary(res.lm3)

coef3 <- coef(res.lm3)

curve(coef3[1] + coef3[2] * x + coef3[3] * x ^ 2 + coef3[4] * x ^ 3, add=T, lty=2, col = "red")

print("O coeficiente multiplicador da variável x elevada à terceira potencial no polinomio de terceiro grau tende a zero (precisamente 5.477104e-07), de forma que a explicação fornecida por este polinomio é muito próxima da explicação dada pelo polinomio de segundo grau. Por outro lado o r-quadrado do modelo baseado em um polinomio de terceiro grau é ligeiramente mais alto (0,998 versus 0,985)")