Laboratório de Ecologia de Florestas Tropicais

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cursos:planeco:roteiro:10-glmbinomial

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cursos:planeco:roteiro:10-glmbinomial [2020/04/14 10:51]
adalardo criada 		cursos:planeco:roteiro:10-glmbinomial [2020/04/19 14:17]
adalardo [Dispersão e acumulo de zeros]
Linha 1: Linha 1:
 +====== Modelos Lineares Generalizados:​ binomial ======
  
- +===== GLM: introdução ​===== 
-====== GLM Binomial ====== +<WRAP center round tip 60%> 
- +Essa introdução aos GLM é a mesma do tutorial [[cursos:​planeco:​roteiro:​10-glm|]], caso já tenha feito, pode passar diretamente para o tópico [[cursos:planeco:roteiro:10-glmbinomial#​glm:_binomial|GLM: binomial]]
-Os modelos de proporção de sucessos (sucessos/​tentativas),​ proporção simple (%) ou de resposta binária (presença/​ausência,​ vivo/morto) são modelados, normalmente,​ com estrutura do erro binomial. ​ Nesses casos os limites dos valores da variável resposta é bem definido: entre 0 e 1.  Além disso, a variância não é constante e varia conforme a média. Essas características fazem com que os resíduos apresentem uma estrutura que aumenta e depois diminuí, e normalmente o máximo de desvios é encontrado nos valores intermediários. +
- +
-===== Função de ligação ===== +
- +
-A estrutura da função de ligação ​é a mesma para qualquer modelo: +
- +
-O preditor linear está associado à estrutura determinística ​do modelo e relacionado à linearização da relação, aqui definido como $\eta$: +
- +
-$$ \eta = \alpha + \beta  x$$ +
- +
-A função de ligação é o que relaciona o preditor linear com a esperança do modelo: +
- +
-$$ \eta = g(E_{(y)}) $$ +
- +
-A função de ligação $g()$ para modelos com resposta binária ou proporção é chamada de ''​logit''​ ou ''​log odds-ratio'',​ definida como: +
- +
-$$ \eta = \log(\frac{p}{1-(\p)})$$ +
-  +
-Para reverter o preditor linear da função logit para a escala de observação usa-se a função inversa: +
- +
-$$ logit^{-1} = \frac{e^{\eta}}{(1+ e^{\eta})} $$ +
- +
-===== Resposta: proporções ===== +
- +
-==== Exemplo: floração ==== +
- +
-{{:cursos:​planeco:​roteiro:​FloradaIpesPantanal.png?​200  ​|  }} +
-Mais um exemplo apresentado no livro do Michael Crawley, //The R Book//.  +
-Neste  experimento ​o objetivo foi avaliar a floração de 5 variedades de plantas tratadas com hormônios de crescimento (6 concentrações). Depois de seis semanas as plantas foram classificadas em floridas ou vegetativas. +
- +
- +
-<WRAP center round box 60%> +
- +
-**//​__Conjunto de Dados__//**: ''​flowering.txt''​  +
-  * **//​flowered//​**: número de plantas que floresceram +
-  * **//​number//​**: número de plantas acompanhadas +
-  * **//​dose//​**: concentração da dose de hormônio +
-  * **//​variety//​**: variedade da planta (categórica 5 níveis)+
 </​WRAP>​ </​WRAP>​
  
-==== Hipótese ==== 
  
-O objetivo do estudo que gerou esses dados é saber se o evento de floração é influenciado pelo dose de hormônio e a variedade da planta.  +{{section>cursos:​planeco:​roteiro:​10-glm#​glm:​_introdução}}
-    * baixe o arquivo ​{{ :cursos:planeco:​planeco:​roteiro:​flowering.txt |}} +
-    * abra os dados no Rcmdr (a separação de campo é espaço) com o nome ''​flower''​ +
-    * crie a variável ''​prop''​ pelo menu **Data> Manage variables in active data set> Compute new variable...**,​ colocando no campo **Expression to compute**:+
  
-<​code>​ 
-cbind(sucess = flowered, fail = number - flowered) 
  
-</​code>​+===== GLM: componentes =====
  
-<WRAP center round box 80%> +{{section>cursos:​planeco:​roteiro:​10-glm#​glm:​_componentes}}
-{{:cursos:​planeco:​roteiro:​newVarFlower.png?​700|}} +
-</​WRAP>​+
  
-Esse comando acima cria uma nova variável nos dados **flower** chamada **prop**. Essa nova variável tem duas colunas (**sucess e fail**) contendo o número de plantas floridas e o número de plantas que não floresceram,​ respectivamente. ​+====== GLM: binomial ======
  
- +{{section>cursos:planeco:roteiro:10-glm#glm_binário_ou_proporção}}
-    * use a variável ''​prop''​ como resposta (sucessos, falhas) +
-    * monte o modelo cheio com todas a variáveis preditoras e interações +
-    * simplifique o modelo para o mínimo adequado +
- +
-<WRAP center round important 60%> +
-** Use os mesmos passos do modelo anterior no Rcmdr ** +
-  * lembre-se que a ''​family''​ nesse caso é ''​binomial''​ +
-  * o procedimento para a sobre-dispersão é o mesmo que no exemplo anterior +
- +
-</​WRAP>​ +
- +
-==== Interpretação do resultado ==== +
- +
-Para interpretar tanto os coeficientes quanto os valores previsto é necessário aplicar a função inversa do ''​logit'',​ ou seja, nosso modelo faz previsões na escala de log(odds-ratio),​ nosso preditor linear $\eta$, e precisamos retornar para a escala de observação que é a probabilidade de florescer ($\hat{y}$): +
- +
-$$\hat{y} = \frac{e^{\hat{\eta}}}{1+e^{\hat{\eta}}} $$  +
- +
-<WRAP center round box 80%> +
- +
-  * calcule o predito pelo modelo e os coeficientes na escala original +
-  * interprete o efeito da concentração na floração das variedades +
-</​WRAP>​ +
- +
- +
-<WRAP center round tip 80%> +
- +
-**__Transformar os coeficientes e valores preditos pelo GLM:__** +
- +
-Para transformar o valor predito pelo modelo (log(odds-ratio)) na escala de medida (proporção) é preciso transformar os preditos pelo modelo. Para predizer na escala de medida usamos a função ''​predict'',​ como no código abaixo. O predito pelo modelo, está na escala do preditor linear, portanto devemos transformar essa medida com a função ​ inversa da logit, como no código abaixo. <wrap hi>​Lembre-se de mudar, no código, o "​nomedomodelo"</​wrap>​ pelo nome que usou quando construiu o glm. +
- +
-<​code>​ +
- +
-(preditoLinear <- predict("​nomedomodelo"​)) +
-(preditoProp <- exp(preditoLinear)/​(1+ exp(preditoLinear))) +
- +
-</​code>​ +
- +
-A própria função ''​predict'',​ também faz o serviço completo se colocarmos o argumento ''​type="​response"'',​ como abaixo: +
- +
-<​code>​ +
- +
-predito <- predict("​nomedomodelo",​ type = "​response"​) +
-predito +
- +
-</​code>​ +
- +
- +
- +
- +
-</​WRAP>​ +
- +
-=== Gráfico e interpretação dos resultados === +
- +
-Para um gráfico dos resultados use o menu: +
- +
- ​**Models > Graphs > Predict effect plots...** +
- +
-<WRAP center round todo 60%> +
-<wrap hi> +
-A partir dos gráficos e do modelo selecionado faça um relato (5 linhas) das interpretações biológicos. Esse relato, junto ao resultado e gráficos, deve ser enviado aos professores ao final da atividade.</​wrap>​ +
- +
- +
-</​WRAP>​ +
- +
-/* +
- +
-<WRAP center round tip 80%> +
- +
-**__Um gráfico  +
- +
-** Verifique se o pacote ''​ggplot2''​ está disponível para carregar em:** +
-No menu **Tools**>​ **Load package(s)...** +
- +
-* caso não esteja copie e cole o código abaixo para instalá-lo: +
- +
-  install.packages(ggplot2)  +
- +
-* construa ​ a variável de proporção:​ +
- +
-   ​flower$pf <- flower$flowered/​flower$number ​#Proporção de flores que floresceram +
- +
-* construa o gráfico: +
- +
-<​code>​ +
-  ggplot(data = flower, aes(x = dose, y = pf, fill = variety)) +  +
-        geom_point(shape = 21, size = 2) +  +
-        scale_x_continuous(name = "Dose de hormônio de crescimento",​  +
-                breaks = c(0,​10,​20,​30),​ labels = c("​0","​10","​20","​30"​)) +  +
-                scale_y_continuous(name = "​Proporção de indivíduos florescendo",​  +
-                breaks = c(0.00,​0.25,​0.50,​0.75,​1.00),​ labels = c("​0.00","​0.25","​0.50","​0.75","​1.00"​))  +
-                + geom_smooth(data = flower, aes(colour = variety),  +
-                method = "​glm",​ method.args = list(family = quasibinomial),​ se = FALSE) +
- +
-</​code>​ +
- +
- +
-</​WRAP>​ +
- +
-*/ +
- +
-===== Resposta: binária ===== +
- +
-==== Exemplo: pássaro na ilha ==== +
- +
-O conjunto de dados que vamos usar, {{ :​planeco:​roteiro:​isolation.txt |}} tem como variável:​ +
-<WRAP center round box 60%> +
-**__//​Conjunto de dados//​__**:​ ''​isolation.txt''​ +
- +
-  * **//​incidence//​**:​ presença/​ausência da espécie de ave (reprodução) +
-  * **//​area//​**:​ área total da ilha ($km^2$) +
-  * **//​isolation//​**:​ distância do continente (km) +
-</​WRAP>​ +
- +
- +
-==== Hipótese ==== +
- +
-O objetivo do estudo que gerou esses dados é saber se a ocorrência da ave (reprodução) está relacionada com o isolamento e tamanho da ilha. +
- +
-    * abra os dados ''​isolation.txt''​ no Rcmdr (a separação de campo é espaço) +
-    * monte o modelo cheio com todas a variáveis preditoras e interações +
-    * simplifique o modelo para o mínimo adequado +
- +
-<WRAP center round important 60%> +
-** Use os mesmos passos do modelo anterior no Rcmdr ** +
-  * lembre-se que a ''​family''​ nesse caso é ''​binomial''​ +
-  * o procedimento para a sobre-dispersão é o mesmo que no exemplo anterior +
- +
-</​WRAP>​ +
- +
-  +
-==== Interpretação do resultado ==== +
- +
-O modelo prevê a ocorrência da ave na escala de logaritmo da chance (log odds-ratio). Para interpretar tanto os coeficientes quanto os valores previsto é necessário aplicar a função inversa do ''​logit'',​ como no exercício anterior: +
- +
- <​WRAP center round box 80%> +
- +
-  * calcule o predito pelo modelo e os coeficientes na escala original +
-  * interprete o efeito do tamanho e distância na ocorrência da espécie +
- +
-</​WRAP>​ +
- +
-/* +
-<WRAP center round tip 100%> +
- +
-Caso já tenha o pacote ''​ggplot2''​ instalado, carregue-o usando o menu **Tools**>​ **Load package(s)...**. Caso não tenha, instale com os seguinte comando: +
- +
-  install.packages("​ggplot2"​) +
-   +
-Em seguida retorne ao menu para carregá-lo. +
- +
-</​WRAP>​ +
- +
-<WRAP center round tip 100%> +
- +
-=== Fazendo o gráfico === +
- +
-== Ocorrência dependendo da Área == +
- +
-<​code>​ +
-ggplot(isolation,​ aes(x = area, y= incidence))+  +
-      geom_point(shape=21,​ fill="​white"​) +  +
-       ​geom_smooth(method = "​glm",​ method.args = list(family = binomial), se = FALSE)  +
-        +
-</​code>​ +
- +
-== Ocorrência dependendo do Isolamento == +
- +
-<​code>​ +
-ggplot(isolation,​ aes(x = isolation, y= incidence))+  +
-       ​geom_point(shape=21,​ fill="​white"​) +  +
-       ​geom_smooth(method = "​glm",​ method.args = list(family = binomial), se = FALSE)  +
-        +
-</​code>​ +
- +
-</​WRAP>​ +
- +
-*/ +
- +
-<WRAP center round todo 80%> +
- +
-<wrap hi> +
- +
-**__ O que deve entregar?​__** +
- +
- +
-</​wrap>​ +
- +
-Para cada exercício feito, deve ser entregue, em um único arquivo: +
- +
-  * o resultado do modelo mínimo adequado +
-  * os coeficientes estimados, na escala de observação +
-  * gráficos que apresentem os resultados principais +
-  * um relato de no máximo 5 linhas, ou em tópicos, da interpretação biológica dos resultados +
- +
- +
-</​WRAP>​ +
- +
-====== Sobredispersão e acumulo de zeros ====== +
- +
-Os modelo GLM poisson e binomial apresentam a variância acoplada à média dos valores, diferentemente dos modelos com distribuição normal onde a média e a variância são idependentes. ​ Caso haja uma variação maior ou menor nos dados do que o previsto por essas distribuições,​ o modelo não consegue dar conta. Essa sobre-dispersão ou sub-dispersão dos dados indica que temos mais ou menos variação do que é predito pelos modelos. Isso pode ser decorrência de vários fontes de erro na definição do modelo, alguns exemplos são: +
-  * o resíduo dos dados pode não ter sido gerado por um processo aleatório poisson ou binomial  +
-  * há mais variação do que predito pela ausência de preditoras importantes +
-  * muitos zeros, além do predito pelas distribuições,​ em decorrência de diferentes processos: um que gera a ausência e outro que gera a variação nas ocorrências de sucesso ​  +
- +
-<WRAP center round tip 100%> +
-**__ Soluções para a sobre-dispersão e acumulo de zeros__** +
- +
- +
-A solução mais simples para lidar com sobre-dispersão são os modelo quasipoisson e quasibinomial,​ que estimam um parâmetro a mais,  relacionando a média à variância, o parâmetro de dispersão. Entretanto, os modelos ''​quasi''​ dão conta apenas de sobre-dispersões moderadas e não indicam qual a fonte dela. +
-Há algumas alternativas ao modelo ''​quasi''​ para a sobre-dispersão dos dados, alguns deles estão listados abaixo: ​  +
-  * modelo binomial negativo +
-  * modelo de mistura, considerando dois processos distintos +
-  * modelos mistos, considerando a ausência de independência das observações +
-  * modelos com acúmulos de zeros (Zero Inflated Models). +
- +
-Não é objetivo deste curso mostrar todas essas alternativas,​ mas caso se deparem com esse problema, muito frequente na área da biológica, saibam que existem alternativas robustas para solucioná-lo.  +
-  +
- +
-</​WRAP>​+
  
  
cursos/planeco/roteiro/10-glmbinomial.txt · Última modificação: 2020/04/19 14:21 por adalardo

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