Padrões multiescala

Nesta prática vamos quantificar o padrão espacial usando métodos multiescala. Com uma única métrica podemos avaliar como o padrão espacial varia com a escala. Ao invés de trabalhar com amostras da população de interesse iremos descrever o padrão espacial para o conjunto total de pontos em uma população. Neste caso, temos um censo da população numa área delimitada e iremos ver o que acontece com as medidas de agregação desde a escala de indivíduos vizinhos até a parcela toda.

Para a prática vamos utilizar um programinha chamado Programita, feito pelo pesquisador Thorsten Wiegand para quantificar o padrões espaciais usando medidas multiescala baseadas em distância entre pontos. Para baixar o manual do Programita clique aqui.

No Programita existem várias medidas que podem ser usadas para calcular agregação, vamos usar duas delas: o O-ring e o L de Ripley.

Ambas são abordagens baseadas em pontos, que utilizam o cálculo de distâncias ponto a ponto dentro de uma área delimitada. Essas medidas podem ser usadas para análises univariadas, ou seja, identificando o padrão para uma única classe de pontos, ou para análises bivariadas, que identifica o padrão entre dois tipos de pontos. As análises bivariadas podem ser usadas no contexto de populações para verificar se indivíduos de um dado estágio estão espacialmente associados a outro, ou no contexto de estruturação de comunidades para analisar a agregação de uma espécie ao redor de outra.

O L de Ripley é uma medida da densidade média ao redor de cada ponto. Para cada ponto na área de estudo é calculada a densidade no interior de um círculo de raio r centrado no ponto (área cinza da figura). Em seguida, calcula-se uma média desses valores obtidos para todos os pontos.

A operação é repetida para diferentes valores de $r$. O $L(r)$ é uma medida derivada dessa densidade média ao redor dos pontos em função do raio de influência $(r)$, que permite avaliar de maneira contínua a agregação dos indivíduos.

Figura: Implementação da estatística L de Ripley: contagem do número de pontos distantes de $i$ no interior do círculo de raio $r$. Extraído de Wiegand & Moloney (2004).

O $L_{(r)}$ é baseado na função K de Ripley, que é a densidade média de pontos a uma dada distância $r$ de cada ponto, dividida pela intensidade ($\lambda$) dos pontos na área de estudo¹⁾:

$$ K_{(r)} = \frac{\sum_{i\neq{j}}^{i}I({d_{ij}<r})}{n}\frac{1}{\lambda}$$

Onde:

• $d_{ij}$ é a distância do ponto $i$ ao ponto $j$;
• $I({d_{ij}<r})$ função indicadora, sendo 1 se o ponto está a uma distância menor que $r$ de $i$, fora desse raio o ponto tem valor 0; e
• $n$ é o número de pontos total.

A interpretação visual do $K_{(r)}$ não é muito intuitiva por ser uma função cumulativa. Por isso foi criado o L de Ripley, $L_{(r)}$, que é a transformação:

$$ L_{(r)}= (\sqrt{\frac{K_{(r)}}{\pi}}-r) $$

que tem uma interpretação mais simples: $L(r)>0$ indica agregação, enquanto $L(r)<0$ indica padrão homogêneo.

A estatística O-ring é similar ao L de Ripley, mas baseada em um anel, ao invés de um círculo. É medida pela contagem do número de pontos em um anel de raio r e largura fixa. Da mesma forma que o L-Ripley também são calculadas as intensidades para diferentes tamanhos de anel, mantendo a largura fixa.

Figura: Implementação da estatística O-ring: contagem do número de pontos distantes de i ao longo do raio r. Extraído de Wiegand & Moloney (2004).

Logo, definimos $O(r)$ como: $$ O_{(r)} = L_{(r)} - L_{(r-l)}$$

Onde:

• $r -l$ : é o raio menos a largura do anel ²⁾

Na completa aleatoriedade espacial $O(r) = \lambda$ (intensidade do padrão), quando o padrão é agregado $O(r) > \lambda$ e quando é homogêneo $O(r) < \lambda$

• 1. baixe os arquivos relacionados ao padrão espacial 1 ou 2:

• baixe o programita aqui na mesma pasta do arquivo de dados;
• descompacte o arquivo programita.zip;
• clique 2x para abrir o arquivo executável ProgramitaJulio2006.exe.

Bem vindo(a) ao Programita! Agora vamos abrir os dados que iremos trabalhar.

O Programita aceita arquivos de texto das extensões .dat e .asc. São arquivos em formato de texto, separados por tabulação (ou espaço). Os arquivo de dados possui a seguinte estrutura:

A primeira linha contém informações gerais sobre o arquivo de dados:

• valor mínimo de x;
• valor máximo de x;
• valor mínimo de y;
• valor máximo de y; e
• número total de indivíduos

A partir da segunda linha, estão os dados dos pontos que serão analisados:

• primeira coluna com as coordenadas x dos indivíduos;
• segunda coluna com as coordenadas y dos indivíduos;
• terceira coluna com os pontos do padrão 1 identificados por 1 e do padrão 2 por 0 ⁴⁾;
• quarta coluna com os pontos do padrão 1 identificado por 0 e do padrão 2 por 1 ⁵⁾.

No caso de dados univariados, a terceira coluna será sempre 1 e a quarta coluna sempre 0. Para dados bivariados as terceira e quarta colunas terão valores de 0 e 1 de acordo com o padrão do ponto.

• 1. Verifique se na janela Input data file estão aparecendo os arquivos .dat. Caso não esteja, verifique se o arquivo executável do programita está na mesma pasta dos arquivos .dat.

• 2. no menu à esquerda selecione o arquivo padrao“0X”all.dat. No caso X vai ser 1 ou 2 dependendo da sua escolha;

• 3. Em How your data are organized selecione List
• 4. Vamos começar usando o L de Ripley então em Which method to use selecione Circle
• 5. Em Select modus of data selecione List with coordinates no grid. Ao selecionar esta opção aparecerá uma janela com a opção Select a new cell size:

• 6. Caso tenha menos de 500 pontos, altere o proposed cell size para 1. Caso contrário deixe no padrão do programa.
• 7. Feito tudo isso, você deve estar assim:

• 8. Você pode agora respirar fundo e apertar o botão Calculate index;

A saída visual do programa é um mapa onde os indivíduos aparecem em pontos vermelhos, seguindo as coordenadas do arquivo de dados. O gráfico no canto superior direito corresponde ao valor do L-Ripley para diferentes raios. Nessa saída gráfica é possível analisar como o padrão espacial varia de acordo com a escala.

Porém, isso não é suficiente para afirmamos em que escalas a população é agregada. Para isso precisamos comparar o resultado observado com o padrão que seria gerado pela distribuição dos pontos completamente aleatório. Esse modelo nulo é chamado de completa aleatoriedade espacial. Para gerar esse modelo por simulação é necessário recolocar o mesmo número de pontos de forma aleatória na mesma área. Se fizermos isso, muitas e muitas vezes, é possível gerar um envelope de confiança (similar ao intervalo de confiança) no qual o padrão de distribuição aleatória é encontrado. Se os valores observados estão contidos dentro do envelope podemos concluir que nosso padrão não é diferente do aleatório.

Para fazer isso você deve:

• 9. selecionar a opção Calculate confidence limits e;
• 10. na janela Select a null model selecionar o modelo nulo Pattern 1 and 2 random;
• 11. verifique se sua tela está como a figura e clique novamente no botão Calculate index.

• 12. Faça o mesmo procedimento, porém em Which method to use selecione Ring
• 13. Compare os resultados entre o L-Ripley e o O-Ring.

O Programita permite a análise de padrão de pontos de uma classe em relação a outra. Para isso é necessário diferenciar os pontos no arquivo de dados, utilizando 0 ou 1 nas colunas 3 e 4, como mostra a figura abaixo, em um arquivo que distinguia indivíduos adultos de juvenis:

Vamos agora analisar o padrão dos pontos associados (PROLE) em relação aos parentais (PAR), seguindo o mesmo procedimento anterior.

• 1. selecione o arquivo com a separação de classes de pontos parentais e associados: padrao“0X”bi.dat;
• 2. em What do you want to do selecione a opção Point-pattern analysis
• 3. em How your data are organized selecione List
• 4. neste caso, estamos interessados na análise do padrão em escala cumulativa para entender até que distância há agregação, por isso, em Which method to use selecione L-Ripley
• 5. em Select modus of data selecione List with coordinates no grid
• 6. para testarmos se existe agregação dos pontos PROLE em relação ao PAR , utilizaremos o envelope de confiança. selecione a opção Calculate confidence limits e selecione o modelo nulo Pattern 1 fix, 2 random.
• 7. rode a análise apertando: Calculate index
• 8. interprete os resultados.

O Palmiteiro (Euterpe edulis Mart.) é uma espécie muito característica das florestas atlânticas e costuma ocorrer com densidades altas em áreas mais preservadas. Vamos agora analisar os dados referentes a uma população de palmitos que ocorre em uma parcela de floresta de Restinga na Ilha do Cardoso, Cananéia -SP. Os dados foram coletados nos anos de 2009/2010 em uma área de 10,24ha (320m x 320m).

Preparamos três arquivos no formato lido pelo Programita:

1. dados de indivíduos juvenis (diâmetro do tronco entre 1 e 5 cm): juvenil.dat
2. dados de indivíduos adultos (diâmetro do tronco > 5 cm): adulto.dat
3. juvenis e adultos (padrão 1 adulto, padrão 2 juvenil): juvenil_adulto.dat

Utilizando as ferramentas disponíveis no Programita para descrever os padrões espaciais:

• da população total de palmito;
• apenas dos juvenis e;
• apenas dos adultos.

Investigue se a distribuição dos juvenis está associada a dos adultos.