Diferenças

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--- cursos:planeco:roteiro:10-glmbinomial [2020/04/14 11:03]
adalardo
+++ cursos:planeco:roteiro:10-glmbinomial [2020/04/19 14:19]
adalardo
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-====== Modelos Generalizados: binomial ======
+====== Modelos Lineares Generalizados: binomial ======
 ===== GLM: introdução =====
 <WRAP center round tip 60%>
-Essa introdução aos GLM é a mesma do tutorial [[cursos:planeco:roteiro:10-glm|]], caso já tenha feito, pode passar diretamente para o tópico [[cursos:planeco:roteiro:10-glmII#glm:_binomial|]]
+Essa introdução aos GLM é a mesma do tutorial [[cursos:planeco:roteiro:10-glm|]], caso já tenha feito, pode passar diretamente para o tópico [[cursos:planeco:roteiro:10-glmbinomial#glm:_binomial|GLM: binomial]]
 </WRAP>
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 {{section>cursos:planeco:roteiro:10-glm#glm:_introdução}}
-====== GLM: binomial ======
-Os modelos de proporção de sucessos (sucessos/tentativas), proporção simple (%) ou de resposta binária (presença/ausência, vivo/morto) são modelados, normalmente, com estrutura do erro binomial.  Nesses casos os limites dos valores da variável resposta é bem definido: entre 0 e 1.  Além disso, a variância não é constante e varia conforme a média. Essas características fazem com que os resíduos apresentem uma estrutura que aumenta e depois diminuí, e normalmente o máximo de desvios é encontrado nos valores intermediários.
+===== GLM: dispersão e acumulo de zeros ======
-===== Função de ligação =====
+{{section>cursos:planeco:roteiro:10-glm#dispersão_e_acumulo_de_zeros}}
-A estrutura da função de ligação é a mesma para qualquer modelo:
+===== GLM: componentes =====
-O preditor linear está associado à estrutura determinística do modelo e relacionado à linearização da relação, aqui definido como $\eta$:
+{{section>cursos:planeco:roteiro:10-glm#glm:_componentes}}
-$$ \eta = \alpha + \beta  x$$
+====== GLM: binomial ======
-A função de ligação é o que relaciona o preditor linear com a esperança do modelo:
+{{section>cursos:planeco:roteiro:10-glm#glm_binário_ou_proporção}}
-$$ \eta = g(E_{(y)}) $$
-A função de ligação $g()$ para modelos com resposta binária ou proporção é chamada de ''logit'' ou ''log odds-ratio'', definida como:
-$$ \eta = \log(\frac{p}{1-(\p)})$$
-Para reverter o preditor linear da função logit para a escala de observação usa-se a função inversa:
-$$ logit^{-1} = \frac{e^{\eta}}{(1+ e^{\eta})} $$
-===== Resposta: proporções =====
-==== Exemplo: floração ====
-{{:cursos:planeco:roteiro:FloradaIpesPantanal.png?200  |  }}
-Mais um exemplo apresentado no livro do Michael Crawley, //The R Book//.
-Neste  experimento o objetivo foi avaliar a floração de 5 variedades de plantas tratadas com hormônios de crescimento (6 concentrações). Depois de seis semanas as plantas foram classificadas em floridas ou vegetativas.
-<WRAP center round box 60%>
-**//__Conjunto de Dados__//**: ''flowering.txt''
-  * **//flowered//**: número de plantas que floresceram
-  * **//number//**: número de plantas acompanhadas
-  * **//dose//**: concentração da dose de hormônio
-  * **//variety//**: variedade da planta (categórica 5 níveis)
-</WRAP>
-==== Hipótese ====
-O objetivo do estudo que gerou esses dados é saber se o evento de floração é influenciado pelo dose de hormônio e a variedade da planta.
-    * baixe o arquivo {{ :cursos:planeco:planeco:roteiro:flowering.txt |}}
-    * abra os dados no Rcmdr (a separação de campo é espaço) com o nome ''flower''
-    * crie a variável ''prop'' pelo menu **Data> Manage variables in active data set> Compute new variable...**, colocando no campo **Expression to compute**:
-<code>
-cbind(sucess = flowered, fail = number - flowered)
-</code>
-<WRAP center round box 80%>
-{{:cursos:planeco:roteiro:newVarFlower.png?700|}}
-</WRAP>
-Esse comando acima cria uma nova variável nos dados **flower** chamada **prop**. Essa nova variável tem duas colunas (**sucess e fail**) contendo o número de plantas floridas e o número de plantas que não floresceram, respectivamente.
-    * use a variável ''prop'' como resposta (sucessos, falhas)
-    * monte o modelo cheio com todas a variáveis preditoras e interações
-    * simplifique o modelo para o mínimo adequado
-<WRAP center round important 60%>
-** Use os mesmos passos do modelo anterior no Rcmdr **
-  * lembre-se que a ''family'' nesse caso é ''binomial''
-  * o procedimento para a sobre-dispersão é o mesmo que no exemplo anterior
-</WRAP>
-==== Interpretação do resultado ====
-Para interpretar tanto os coeficientes quanto os valores previsto é necessário aplicar a função inversa do ''logit'', ou seja, nosso modelo faz previsões na escala de log(odds-ratio), nosso preditor linear $\eta$, e precisamos retornar para a escala de observação que é a probabilidade de florescer ($\hat{y}$):
-$$\hat{y} = \frac{e^{\hat{\eta}}}{1+e^{\hat{\eta}}} $$
-<WRAP center round box 80%>
-  * calcule o predito pelo modelo e os coeficientes na escala original
-  * interprete o efeito da concentração na floração das variedades
-</WRAP>
-<WRAP center round tip 80%>
-**__Transformar os coeficientes e valores preditos pelo GLM:__**
-Para transformar o valor predito pelo modelo (log(odds-ratio)) na escala de medida (proporção) é preciso transformar os preditos pelo modelo. Para predizer na escala de medida usamos a função ''predict'', como no código abaixo. O predito pelo modelo, está na escala do preditor linear, portanto devemos transformar essa medida com a função  inversa da logit, como no código abaixo. <wrap hi>Lembre-se de mudar, no código, o "nomedomodelo"</wrap> pelo nome que usou quando construiu o glm.
-<code>
-(preditoLinear <- predict("nomedomodelo"))
-(preditoProp <- exp(preditoLinear)/(1+ exp(preditoLinear)))
-</code>
-A própria função ''predict'', também faz o serviço completo se colocarmos o argumento ''type="response"'', como abaixo:
-<code>
-predito <- predict("nomedomodelo", type = "response")
-predito
-</code>
-</WRAP>
-=== Gráfico e interpretação dos resultados ===
-Para um gráfico dos resultados use o menu:
- **Models > Graphs > Predict effect plots...**
-<WRAP center round todo 60%>
-<wrap hi>
-A partir dos gráficos e do modelo selecionado faça um relato (5 linhas) das interpretações biológicos. Esse relato, junto ao resultado e gráficos, deve ser enviado aos professores ao final da atividade.</wrap>
-</WRAP>
-/*
-<WRAP center round tip 80%>
-**__Um gráfico
-** Verifique se o pacote ''ggplot2'' está disponível para carregar em:**
-No menu **Tools**> **Load package(s)...**
-* caso não esteja copie e cole o código abaixo para instalá-lo:
-  install.packages(ggplot2)
-* construa  a variável de proporção:
-   flower$pf <- flower$flowered/flower$number #Proporção de flores que floresceram
-* construa o gráfico:
-<code>
-  ggplot(data = flower, aes(x = dose, y = pf, fill = variety)) +
-        geom_point(shape = 21, size = 2) +
-        scale_x_continuous(name = "Dose de hormônio de crescimento",
-                breaks = c(0,10,20,30), labels = c("0","10","20","30")) +
-                scale_y_continuous(name = "Proporção de indivíduos florescendo",
-                breaks = c(0.00,0.25,0.50,0.75,1.00), labels = c("0.00","0.25","0.50","0.75","1.00"))
-                + geom_smooth(data = flower, aes(colour = variety),
-                method = "glm", method.args = list(family = quasibinomial), se = FALSE)
-</code>
-</WRAP>
-*/
-===== Resposta: binária =====
-==== Exemplo: pássaro na ilha ====
-O conjunto de dados que vamos usar, {{ :planeco:roteiro:isolation.txt |}} tem como variável:
-<WRAP center round box 60%>
-**__//Conjunto de dados//__**: ''isolation.txt''
-  * **//incidence//**: presença/ausência da espécie de ave (reprodução)
-  * **//area//**: área total da ilha ($km^2$)
-  * **//isolation//**: distância do continente (km)
-</WRAP>
-==== Hipótese ====
-O objetivo do estudo que gerou esses dados é saber se a ocorrência da ave (reprodução) está relacionada com o isolamento e tamanho da ilha.
-    * abra os dados ''isolation.txt'' no Rcmdr (a separação de campo é espaço)
-    * monte o modelo cheio com todas a variáveis preditoras e interações
-    * simplifique o modelo para o mínimo adequado
-<WRAP center round important 60%>
-** Use os mesmos passos do modelo anterior no Rcmdr **
-  * lembre-se que a ''family'' nesse caso é ''binomial''
-  * o procedimento para a sobre-dispersão é o mesmo que no exemplo anterior
-</WRAP>
-==== Interpretação do resultado ====
-O modelo prevê a ocorrência da ave na escala de logaritmo da chance (log odds-ratio). Para interpretar tanto os coeficientes quanto os valores previsto é necessário aplicar a função inversa do ''logit'', como no exercício anterior:
- <WRAP center round box 80%>
-  * calcule o predito pelo modelo e os coeficientes na escala original
-  * interprete o efeito do tamanho e distância na ocorrência da espécie
-</WRAP>
-/*
-<WRAP center round tip 100%>
-Caso já tenha o pacote ''ggplot2'' instalado, carregue-o usando o menu **Tools**> **Load package(s)...**. Caso não tenha, instale com os seguinte comando:
-  install.packages("ggplot2")
-Em seguida retorne ao menu para carregá-lo.
-</WRAP>
-<WRAP center round tip 100%>
-=== Fazendo o gráfico ===
-== Ocorrência dependendo da Área ==
-<code>
-ggplot(isolation, aes(x = area, y= incidence))+
-      geom_point(shape=21, fill="white") +
-       geom_smooth(method = "glm", method.args = list(family = binomial), se = FALSE)
-</code>
-== Ocorrência dependendo do Isolamento ==
-<code>
-ggplot(isolation, aes(x = isolation, y= incidence))+
-       geom_point(shape=21, fill="white") +
-       geom_smooth(method = "glm", method.args = list(family = binomial), se = FALSE)
-</code>
-</WRAP>
-*/
-<WRAP center round todo 80%>
-<wrap hi>
-**__ O que deve entregar?__**
-</wrap>
-Para cada exercício feito, deve ser entregue, em um único arquivo:
-  * o resultado do modelo mínimo adequado
-  * os coeficientes estimados, na escala de observação
-  * gráficos que apresentem os resultados principais
-  * um relato de no máximo 5 linhas, ou em tópicos, da interpretação biológica dos resultados
-</WRAP>
-====== Sobredispersão e acumulo de zeros ======
-Os modelo GLM poisson e binomial apresentam a variância acoplada à média dos valores, diferentemente dos modelos com distribuição normal onde a média e a variância são idependentes.  Caso haja uma variação maior ou menor nos dados do que o previsto por essas distribuições, o modelo não consegue dar conta. Essa sobre-dispersão ou sub-dispersão dos dados indica que temos mais ou menos variação do que é predito pelos modelos. Isso pode ser decorrência de vários fontes de erro na definição do modelo, alguns exemplos são:
-  * o resíduo dos dados pode não ter sido gerado por um processo aleatório poisson ou binomial
-  * há mais variação do que predito pela ausência de preditoras importantes
-  * muitos zeros, além do predito pelas distribuições, em decorrência de diferentes processos: um que gera a ausência e outro que gera a variação nas ocorrências de sucesso
-<WRAP center round tip 100%>
-**__ Soluções para a sobre-dispersão e acumulo de zeros__**
-A solução mais simples para lidar com sobre-dispersão são os modelo quasipoisson e quasibinomial, que estimam um parâmetro a mais,  relacionando a média à variância, o parâmetro de dispersão. Entretanto, os modelos ''quasi'' dão conta apenas de sobre-dispersões moderadas e não indicam qual a fonte dela.
-Há algumas alternativas ao modelo ''quasi'' para a sobre-dispersão dos dados, alguns deles estão listados abaixo:
-  * modelo binomial negativo
-  * modelo de mistura, considerando dois processos distintos
-  * modelos mistos, considerando a ausência de independência das observações
-  * modelos com acúmulos de zeros (Zero Inflated Models).
-Não é objetivo deste curso mostrar todas essas alternativas, mas caso se deparem com esse problema, muito frequente na área da biológica, saibam que existem alternativas robustas para solucioná-lo.
-</WRAP>

Laboratório de Ecologia de Florestas Tropicais

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