Durante o curso usaremos o procedimento de simplificar o modelo a partir do modelo cheio. O procedimento consiste em comparar modelos aninhados, dois a dois, retendo o que está mais acoplado aos dados. Caso os modelos não sejam diferentes no seu poder explicativo, retemos o modelo mais simples, apoiados no princípio da parcimônia.

A interação é um elemento muito importante quando temos mais de uma preditora, pois desconsiderá-la pode limitar o entendimento dos processos envolvidos. Um exemplo cotidiano da interação é visto no uso de medicamentos e o alerta da bula sobre interação medicamentosa ou efeitos colaterais para pessoas portadoras de doenças crônicas. Dizemos que um medicamento tem interação com outra substância quando o seu efeito é modificado pela presença de outra substância, como por exemplo a ingestão de álcool junto com muitos medicamentos. Nos modelos, a interação tem uma interpretação similar, a resposta pelo efeito de uma variável preditora se altera com a presença de outra preditora.

Vimos que existe um efeito do tipo de solo na produção de um cultivar no exemplo de ANOVA. Uma expectativa plausível é que a adição de adubo também tenha efeito na produtividade e modifique o efeito do solo. Esse é nosso próximo exemplo. Para ele vamos usar uma simulação de dados similar ao que fizemos no modelo linear simples.

Nos dados originais do exercício de ANOVA a produtividade média nos solos foi de:

• arenoso: 9.9
• argiloso: 11.5
• humico: 14.3

Vamos, a partir dessa informação, criar um experimento onde, além da diferença do solo, metade dos cultivos foram tratados com adubo orgânico.

• 1. Abra a planilha colheita, no excel:

• 2. Preencha as médias de produtividade no tratamento com adubo com o seguintes valores:
  • arenoso: + 2.7
  • argiloso: + 0.7
  • humico: + 0.2
• 3. Preencha a célula D2 da coluna resíduo com a fórmula = INV.NORM.N(ALEATÓRIO(); 0 ; 1)¹⁾;

Ao final sua planilha deve estar preenchida como a que segue, apenas com os valores da coluna resíduo diferentes:

ATIVIDADE

• 1. Abra a planilha preenchida no Rcmdr
• 2. Monte o modelos linear com as preditoras e sua interação (solo, adubo e solo:adubo) para a resposta prodCampo
• 3. Interprete os valores dos coeficientes do modelo (summary) e calcule, a partir deles, os valores preditos pelo modelo para cada um dos tratamentos
• 4. Compare os preditos com relação aos valores utilizados para gerar os dados de prodCampo
• 5. Preencha a planilha google com os resultados do modelo

Um artigo recente (Fisher, R. & Ai C. 2018)²⁾ sobre métodos de regressões múltiplas, apresenta dados sobre peixes de recifes de corais. Entre as questões apresentadas pelos autores originais do trabalho estava se a biomassa de diferentes guildas de peixes em zonas protegidas ou não de recifes. Aqui vamos usar apenas a guilda de peixes que se alimentam de plânctons e apenas parte das preditoras. O método desenvolvido no artigo é uma forma de automatizar a seleção de preditoras em modelos com muitas variáveis potenciais de influenciar a resposta.

• faça uma análise exploratória das variáveis do dados plankivore.csv e suas relações;
• monte o modelo mínimo adequado, partindo de todas as variáveis preditoras e suas interações;
• verifique se não há nenhuma variável com relação não linear com a biomassa, e se houver use mais uma variável representada pelo quadrado dessa variável;
• ao final faça o diagnóstico do modelo e veja se o resíduo cumprem com as premissas do modelo linear;
• caso diagnostique problema no modelo, transforme a variável resposta usando o logaritmo natural;
• refaça a seleção e o diagnóstico com a resposta na escala log;
• interprete o resultado.

Fisher, R.; Ai C. L. et al. 2018. A simple function for full-­subsets multiple regression in ecology with R. Ecology and Evolution 8: 6104-6113