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cursos:planeco:roteiro:09-lm02

Modelos Lineares Múltiplos

Simplificando Modelos

Durante o curso usaremos o procedimento de simplificar o modelo a partir do modelo cheio. O procedimento consiste em comparar modelos aninhados, dois a dois, retendo o que está mais acoplado aos dados. Caso os modelos não seja diferentes no seu poder explicativo, retemos o modelo mais simples, apoiados no princípio da parcimônia.

Princípio da parcimônia (Navalha de Occam)

  • número de parâmetros menor possível
  • linear é melhor que não-linear
  • reter menos pressupostos
  • simplificar ao mínimo adequado
  • explicações mais simples são preferíveis

Método do modelo cheio ao mínimo adequado

  1. ajuste o modelo máximo (cheio)
  2. simplifique o modelo:
    • inspecione os coeficientes (summary)
    • remova termos não significativos
  3. ordem de remoção de termos:
    • interação não significativos (maior ordem)
    • termos quadráticos ou não lineares
    • variáveis explicativas não significativas
    • agrupe níveis de fatores sem diferença
    • ANCOVA: intercepto não significativos → 0

Tomada de decisão

A diferença não é significativa:

  • retenha o modelo mais simples
  • continue simplificando

A difereça é significativa:

  • retenha o modelo complexo
  • este é o modelo MINÍMO ADEQUADO

Interação entre preditoras

A interação é um elemento muito importante quando temos mais de uma preditora, pois desconsiderá-la pode limitar o entendimento dos processos envolvidos. Um exemplo cotidiano da interação é visto no uso de medicamentos e o alerta da bula sobre interação medicamentosa ou efeitos colaterais para pessoas portadoras de doenças crônicas. Dizemos que um medicamento tem interação com outra substância quando o seu efeito é modificado pela presença de outra substância, como por exemplo a ingestão de álcool junto com muitos medicamentos. Nos modelos, a interação tem uma interpretação similar, a resposta pelo efeito de uma variável preditora se altera com a presença de outra preditora.

Simulando um experimento plausível

Vimos que existe um efeito do tipo de solo na produção de um cultivar no exemplo de ANOVA. Uma expectativa plausível é que a adição de adubo também tenha efeito na produtividade e modifique o efeito do solo. Esse é nosso próximo exemplo. Para ele vamos usar uma simulação de dados similar ao que fizemos no modelo linear simples.

Nos dados originais do exercício de ANOVA a produtividade média nos solos foi de:

  • arenoso: 9.9
  • argiloso: 11.5
  • humico: 14.3

Vamos, a partir dessa informação, criar um experimento onde, além da diferença do solo, metade dos cultivos foram tratados com adubo orgânico.

crop2nova.png

  • 2. Preencha as médias de produtividade no tratamento com adubo com o seguintes valores:
    • arenoso: + 2.7
    • argiloso: + 0.7
    • humico: + 0.2
  • 3. Preencha a célula D2 da coluna resíduo com a fórmula = INV.NORM.N(ALEATÓRIO(); 0 ; 1)1);

Ao final sua planilha deve estar preenchida como a que segue, apenas com os valores da coluna resíduo diferentes:

crop2novaFim.png

ATIVIDADE

  • 1. Abra a planilha preenchida no Rcmdr
  • 2. Monte o modelos linear com as preditoras e sua interação (solo, adubo e solo:adubo) para a resposta prodCampo
  • 3. Interprete os valores dos coeficientes do modelo (summary) e calcule, a partir deles, os valores preditos pelo modelo para cada um dos tratamentos
  • 4. Compare os preditos com relação aos valores utilizados para gerar os dados de prodCampo
  • 5. Preencha a planilha google com os resultados do modelo

Interpretando Variáveis Indicadoras (Dummy)

As variáveis indicadoras devem ser interpretadas com cuidado. No exemplo acima, o modelo pode ser descrito da seguinte forma:

$$ y_{tr} = \alpha + \beta_1 * arg + \beta_2 * hum + \beta_3 * adubo + \beta_4 * arg * adubo + \beta_5 * hum * adubo $$

As variáveis arg, hum e adubo são dummy ou indicadoras, representadas por 1 quando presente e 0 quando ausentes. $\alpha, \beta_i$ representam as estimativas do modelo e estão relacionados, nesse caso, ao efeito de cada tratamento.

Para calcular o valor predito para o tratamento no solo arenoso com adubo, temos:

$$ y_{arenAdubo} = \alpha + \beta_3 * adubo $$

Isso em decorrência do tratamento arenoso sem adubo estar representado pelo intercepto ($\alpha$) do modelo.

Para o tratamento de solo argiloso com adubo o predito é:

$$ y_{argAdubo} = \alpha + \beta_1 * arg + \beta_3 * adubo + \beta_4 * arg * adubo $$

E assim por diante, usando as variáveis indicadoras e os coeficientes estimados para o cálculo do predito pelo modelo.

Interação entre preditoras: contínua e categórica

  1. abra o arquivo davis.csv no R ou no Rcmdr
  2. monte o modelo para peso com relação às variáveis preditoras: altura, sexo e suas interação.
  3. a partir do modelo mais cheio, simplifique o modelo até o mínimo adequado
  4. apresente o resultado em um gráfico

Peso de bebês ao nascer

  • abra o arquivo babies.csv no R ou Rcmdr
  • faça um modelo plausível com as variáveis:
    • resposta bwt : peso do bebê ao nascer
    • preditoras:
      • gestation: tempo de gestação (dias)
      • age: idade
      • weight: peso
      • smoke: 0 não fumante; 1 fumante
      • interações: até a 3 ordem para aquelas que são plausíveis e passíveis de interpretação biológica
    • selecione o modelo mínimo plausível pelo método de simplificação para mínimo adequado
    • interprete o resultado

Exercício Extra

Um artigo recente (Fisher, R. & Ai C. 2018)2) sobre métodos de regressões múltiplas, apresenta dados sobre peixes de recifes de corais. Entre as questões apresentadas pelos autores originais do trabalho estava se a biomassa de diferentes guildas de peixes em zonas protegidas ou não de recifes. Aqui vamos usar apenas a guilda de peixes que se alimentam de plânctons e apenas parte das preditoras. O método desenvolvido no artigo é uma forma de automatizar a seleção de preditoras em modelos com muitas variáveis potenciais de influenciar a resposta.

  • faça uma análise exploratória das variáveis do dados plankivore.csv e suas relações;
  • monte o modelo mínimo adequado, partindo de todas as variáveis preditoras e suas interações;
  • verifique se não há nenhuma variável com relação não linear com a biomassa, e se houver use mais uma variável representada pelo quadrado dessa variável;
  • ao final faça o diagnóstico do modelo e veja se o resíduo cumprem com as premissas do modelo linear;
  • caso diagnostique problema no modelo, transforme a variável resposta usando o logaritmo natural;
  • refaça a seleção e o diagnóstico com a resposta na escala log;
  • interprete o resultado.

Fisher, R.; Ai C. L. et al. 2018. A simple function for full-­subsets multiple regression in ecology with R. Ecology and Evolution 8: 6104-6113

1)
Essa expressão retorna valores associados a uma distribuição normal com média 0 e desvio padrão 1
2)
note que temos dois homônimos aqui, o mais famoso estatístico e um critério de seleção de modelos juntos, como autores!! Os outros nomes foram omitidos propositadamente.
cursos/planeco/roteiro/09-lm02.txt · Última modificação: 2019/04/12 10:09 por adalardo